[ toán 10] Hệ PT

[trangc1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[TEX]x+\sqrt[2012]{y-1}=1 [/TEX]và[TEX] y+ \sqrt[2012]{x-1}=1[/TEX]



2.[TEX]{x}^{2012} + \frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}} = {x}^{2}+{y}^{2012}[/TEX] và
.[TEX]{y}^{2012} +\frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}} = {y}^{2}+{x}^{2012}[/TEX]



3.[TEX]x+y=2 [/TEX]
và[TEX] {x}^{2012} +{y}^{2012} = {x}^{2011} +{y}^{2011}[/TEX]


4.
[TEX]2+6y=\frac{x}{y}- \sqrt{x-2y}[/TEX]
và [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x-2y}} = x+3y-2[/TEX]


5.
[TEX]\sqrt{x+1} + \sqrt{7-y} =4[/TEX]
và [TEX]\sqrt{y+1} + \sqrt{7-x}=5[/TEX]


6.
[TEX]{x}^{2}{y}^{2} - 2x+ {y}^{2} =0[/TEX]
và [TEX]2{x}^{2} -4x +{y}^{3}+3=0[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

1,[TEX]x+\sqrt[2012]{y-1}=1 [/TEX]và[TEX] y+ \sqrt[2012]{x-1}=1[/TEX]

6.
[TEX]{x}^{2}{y}^{2} - 2x+ {y}^{2} =0[/TEX]
và [TEX]2{x}^{2} -4x +{y}^{3}+3=0[/TEX]

1,x \geq1;y\geq1
\Rightarrow[TEX]x+\sqrt[2012]{y-1} \geq1;y+ \sqrt[2012]{x-1} \geq1 [/TEX]
''='' \Leftrightarrowx=1;y=1

6,y#0
[TEX]x^2y^2-2x+y^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2(x^2+1)=2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2=\frac{2x}{x^2+1} \leq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]-1 \leqy \leq1[/TEX]

[TEX]2x^2-4x+y^3+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -y^3=2(x-1)^2+1 \geq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y \leq-1[/TEX]

\Rightarrowy=-1=> x=...

 

[jelouis]

1,[TEX]x+\sqrt[2012]{y-1}=1 [/TEX]và[TEX] y+ \sqrt[2012]{x-1}=1[/TEX]



2.[TEX]{x}^{2012} + \frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}} = {x}^{2}+{y}^{2012}[/TEX] và
.[TEX]{y}^{2012} +\frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}} = {y}^{2}+{x}^{2012}[/TEX]



3.[TEX]x+y=2 [/TEX]
và[TEX] {x}^{2012} +{y}^{2012} = {x}^{2011} +{y}^{2011}[/TEX]


4.
[TEX]2+6y=\frac{x}{y}- \sqrt{x-2y}[/TEX]
và [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x-2y}} = x+3y-2[/TEX]


5.
[TEX]\sqrt{x+1} + \sqrt{7-y} =4[/TEX]
và [TEX]\sqrt{y+1} + \sqrt{7-x}=5[/TEX]


6.
[TEX]{x}^{2}{y}^{2} - 2x+ {y}^{2} =0[/TEX]
và [TEX]2{x}^{2} -4x +{y}^{3}+3=0[/TEX]

1.
Điều kiện $x,y$ \geq $1$
Dễ thấy : $x=y=1$ là nghiệm của hệ phương trình
Với 1 biến bằng 1 và 1 biến lớn hơn 1 thì hệ phương trình vô nghiệm
Chẳng hạn : $x=1,y$ > $1 \Longleftrightarrow$ $y+\sqrt[2012]{x-1}$ > 1

Với $x,y$ > $1 \Longleftrightarrow$ $y+\sqrt[2012]{x-1}$ > $1$
$\Longrightarrow$ $x=y=1$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình
2.
Dễ thấy : $\sqrt[5]{x^2-2x+33}=\sqrt[5]{(x-1)^2+32}$ \geq 2
$\Longrightarrow \frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}$ \leq $xy$
Lấy (1)+(2) ta có :
$\frac{4xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}=x^2+y^2$
Mà :$\frac{4xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}$ \leq $2xy$ \leq $x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra $\Longleftrightarrow x=y=1$
Vậy nghiệm của hệ là : $x=y=1$

 

[jelouis]

5.
Có nhầm đề không vậy nhỉ :
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}$ phải bằng 4 chứ nhỉ :-?
Lấy $(1)+(2)$ ta có :
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}+\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}=9$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}$ \leq $\sqrt{16}=4$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}$ \leq $\sqrt{16}=4$
$\Longrightarrow$ $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}+\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}$ \leq $8$
Vậy hệ vô nghiệm

 

[trangc1]

5.
Có nhầm đề không vậy nhỉ :
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}$ phải bằng 4 chứ nhỉ :-?
Lấy $(1)+(2)$ ta có :
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}+\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}=9$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}$ \leq $\sqrt{16}=4$
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}$ \leq $\sqrt{16}=4$
$\Longrightarrow$ $\sqrt{x+1}+\sqrt{7-x}+\sqrt{y+1}+\sqrt{7-y}$ \leq $8$
Vậy hệ vô nghiệm

k
đề thế đó bạn
cái =4 là đề khác

 

[trangc1]

1.
Điều kiện $x,y$ \geq $1$
Dễ thấy : $x=y=1$ là nghiệm của hệ phương trình
Với 1 biến bằng 1 và 1 biến lớn hơn 1 thì hệ phương trình vô nghiệm
Chẳng hạn : $x=1,y$ > $1 \Longleftrightarrow$ $y+\sqrt[2012]{x-1}$ > 1

Với $x,y$ > $1 \Longleftrightarrow$ $y+\sqrt[2012]{x-1}$ > $1$
$\Longrightarrow$ $x=y=1$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình
2.
Dễ thấy : $\sqrt[5]{x^2-2x+33}=\sqrt[5]{(x-1)^2+32}$ \geq 2
$\Longrightarrow \frac{2xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}$ \leq $xy$
Lấy (1)+(2) ta có :
$\frac{4xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}=x^2+y^2$
Mà :$\frac{4xy}{\sqrt[5]{{x}^{2}-2x+33}}$ \leq $2xy$ \leq $x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra $\Longleftrightarrow x=y=1$
Vậy nghiệm của hệ là : $x=y=1$

cái 3` 1 ấy trình bày vào giấy thi cũng vậy à bạn

 

[trangc1]

1,x \geq1;y\geq1
\Rightarrow[TEX]x+\sqrt[2012]{y-1} \geq1;y+ \sqrt[2012]{x-1} \geq1 [/TEX]
''='' \Leftrightarrowx=1;y=1

6,y#0
[TEX]x^2y^2-2x+y^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2(x^2+1)=2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y^2=\frac{2x}{x^2+1} \leq1[/TEX]
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
\Rightarrow[TEX]-1 \leqy \leq1[/TEX]

[TEX]2x^2-4x+y^3+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]-y^3=2(x-1)^2+1 \geq1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y \leq-1[/TEX]

\Rightarrowy=-1=> x=...

từ cái đoạn đó mình k hỉu gì cả, sao lại => như vậy

hn3 : Những thắc mắc của em , hãng gởi tin nhắn riêng cho các bạn đấy hoặc gộp lại , đừng chia lẻ nhe ^^

 

[happy95]

Gửi bạn

Bài thứ 4 của bạn:
Dk: y #0, 2x-y>=0; x+sqrt(2x-y)>=0 (sqrt là căn bậc 2)
Đặt: sqrt(x-2y)=t=> x-2y=t^2
Thay vào phương trình thứ nhất ta thu được:
t^2-yt-6y^2=0 (*)
Ta coi phương trình (*) là phương trình bậc 2 theo ẩn t, tham số y. xét biệt số
denta(t)=25y^2=(5y)^2
=> t=3y hoặc t=-2y
+) Với t=3y ta được: sqrt(x-2y)=3y (y>=0)
Thay vào phương trình thứ 2 ta được:
sqrt(x+3y)=x+3y-2
Với phương trình này cậu đặt sqrt(x+3y)=u>=0. Giải ra tìm được u thỏa mãn
Sau đó cậu đi giải hệ: x+3y=? và x-2y=9y^2
+) Với t=-2y (y<=0)cậu cũng làm tương tự