[tóan 10]Hệ pt đẳng cấp

H

hg201td

bài này dễ quá ha.Tui cho bài này nè
Xác định a,b sao cho HPT có nghiệm duy nhất:
X^2+Y^2+z^2=4
xyz+z=a
xy(z^2)+z+b
 
P

._princess_.

1, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \\ x^2 + y^2 = 10\end{array} \right[/TEX]

2, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 4xy + y^2 = 0 \\ x^2 - 3xy = 4\end{array} \right[/TEX]

3, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 + 3xy + y^2 = 12 \\ x^2 - xy + 3y^2 = 11\end{array} \right[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huyendan93

đề đây

[TEX]\left{\begin{x^2y + y^2x = 0} (1) \\ {x^4y^2 + y^2 + x^2y^4 + x^2 = 3x^2y^2} (2) [/TEX]
 
K

kunoichi

bài này nữa:
Giả sử (x,y) là cặp nghiệm của hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2a-1 \\ x^2+ y^2 =a^2+2a-3 \end{array} \right.[/tex]
 
K

kunoichi

bài này nữa:
Giả sử (x,y) là cặp nghiệm của hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2a-1 \\ x^2+ y^2 =a^2+2a-3 \end{array} \right.[/tex]
Xác định a để P=xy đạt giá trị nhỏ nhất.
 
V

vodichhocmai

kunoichi said:
bài này nữa:
Giả sử (x,y) là cặp nghiệm của hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2a-1 \\ x^2+ y^2 =a^2+2a-3 \end{array} \right.[/tex]
Xác định a để P=xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hệ viết lại.
[TEX]\left{x+y=2a-1\\(x+y\)^2-2xy=a^2+2a-3[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{x+y=2a-1\\ xy=\frac{3a^2-6a+4}{2} [/TEX]
Để hệ phương trình có nghiệm thì.
[TEX]\(2a-1\)^2\geq 4\(\frac{3a^2-6a+4}{2}\)[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow -2a^2+8a-7\ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-4-\sqrt{2}}{2}\le a\le \frac{-4+\sqrt{2}}{2}[/TEX]
Tới đây đặt [TEX]M=3a^2-6a+4[/TEX] khảo sát với [TEX]\Leftrightarrow \frac{-4-\sqrt{2}}{2}\le a\le \frac{-4+\sqrt{2}}{2}[/TEX] là
ra
Nếu bạn học lớp 10 thì xét hệ trục OaM là ok
 
Last edited by a moderator:
T

thong1990nd

._princess_. said:
1, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 5xy + 6y^2 = 0 \\ x^2 + y^2 = 10\end{array} \right[/TEX]

2, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 4xy + y^2 = 0 \\ x^2 - 3xy = 4\end{array} \right[/TEX]

3, [TEX]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2 + 3xy + y^2 = 12 \\ x^2 - xy + 3y^2 = 11\end{array} \right[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
3 bài trên đều có thể đặt [TEX]x=ty[/TEX] hay[TEX] y=tx [/TEX]vì [TEX]x [/TEX]và [TEX]y[/TEX] ko đồng thời [TEX]=0[/TEX]:D
 
M

mu_di_ghe

thong1990nd said:
3 bài trên đều có thể đặt [TEX]x=ty[/TEX] hay[TEX] y=tx [/TEX]vì [TEX]x [/TEX]và [TEX]y[/TEX] ko đồng thời [TEX]=0[/TEX]:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hix, đừng có đốt cháy giai đoạn. Kiểu gì mà chả phải có câu: "xét trường hợp x=0 or y=0 ..."

Nếu cậu chỉ nói chúng không đồng thời bằng 0 thì sau đó cậu đặt ẩn phụ như thế nào ? x=ty hay y=tx?
 
T

thong1990nd

huyendan93 said:
[TEX]\left{\begin{x^2y + y^2x = 0} (1) \\ {x^4y^2 + y^2 + x^2y^4 + x^2 = 3x^2y^2} (2) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
hệ\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{(x^2+y^2)(x^2y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{((x+y)^2-2xy)(x^2.y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+y[/TEX] , [TEX]v=xy[/TEX]
hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{uv=0}\\{(u^2-2v)(v^2+1)=3v^2} [/TEX]
tư[TEX] uv=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]u=0[/TEX] hoặc [TEX]v=0[/TEX] sau đó thay vào (2) để giải PT là xong:D:cool::p
 
M

mu_di_ghe

huyendan93 said:
[TEX]\left{\begin{x^2y + y^2x = 0} (1) \\ {x^4y^2 + y^2 + x^2y^4 + x^2 = 3x^2y^2} (2) [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thong1990nd said:
hệ\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{(x^2+y^2)(x^2y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{((x+y)^2-2xy)(x^2.y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+y[/TEX] , [TEX]v=xy[/TEX]
hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{uv=0}\\{(u^2-2v)(v^2+1)=3v^2} [/TEX]
tư[TEX] uv=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]u=0[/TEX] hoặc [TEX]v=0[/TEX] sau đó thay vào (2) để giải PT là xong:D:cool::p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có cần cầu kì quá như thế này không?

Từ [TEX](1)\Rightarrow \left [x=0 \\ y=0 \\ x=-y[/TEX]

Lần lượt thay vào (2) thu được

1. [TEX]y=0[/TEX]

2. [TEX]x=0[/TEX]

3.[TEX]y^6+y^2+y^6+y^2=3y^4 \Leftrightarrow \left [y=0 \\ 2y^4-3y^2+2=0 \ \ \ (VN)[/TEX]

Kết luận nghiệm duy nhất [TEX](0;0)[/TEX]
 
T

thong1990nd

ừ nhỉ làm theo cách bạn cũng đc tôi mải làm theo cách kia quá nên wen khuấy đi hihi:D:p
 
H

huyendan93

mu_di_ghe said:
Có cần cầu kì quá như thế này không?

Từ [TEX](1)\Rightarrow \left [x=0 \\ y=0 \\ x=-y[/TEX]

Lần lượt thay vào (2) thu được

1. [TEX]y=0[/TEX]

2. [TEX]x=0[/TEX]

3.[TEX]y^6+y^2+y^6+y^2=3y^4 \Leftrightarrow \left [y=0 \\ 2y^4-3y^2+2=0 \ \ \ (VN)[/TEX]

Kết luận nghiệm duy nhất [TEX](0;0)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm sai rồi , thử làm lại nha
bạn làm cũng gần đúng rồi đó
^^!
 
H

huyendan93

thong1990nd said:
hệ\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{(x^2+y^2)(x^2y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy(x+y)=0}\\{((x+y)^2-2xy)(x^2.y^2+1)=3x^2y^2}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+y[/TEX] , [TEX]v=xy[/TEX]
hệ\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{uv=0}\\{(u^2-2v)(v^2+1)=3v^2} [/TEX]
tư[TEX] uv=0[/TEX]\Rightarrow [TEX]u=0[/TEX] hoặc [TEX]v=0[/TEX] sau đó thay vào (2) để giải PT là xong:D:cool::p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách giải của bạn ko sai , nhưng nếu bạn chú ý đặt điều kiện cho pt trình nữa thì có khj bạn lại làm đúng đấy
thử làm lại bài này nha
^^!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom