[Toán 10] hệ pt chứa căn

[keepsmile123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]\left{\begin{\sqrt{x+y+1}+1=4(x+y)^2 +\sqrt{3(x+y)}}\\{2x-y=3/2} [/TEX]

2..[TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+x+y+1}+x +\sqrt{y^2+x+y+1}+y =18}\\{\sqrt{x^2+x+y+1}-x +\sqrt{y^2+x+y+1}-y =2} [/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

..

hệ tương đương với

[laTEX] a = \sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1} \\ \\ b = x+y \\ \\\begin{cases} a + b = 18 \\ a -b = 2 \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} \sqrt{x^2+x+y+1}+\sqrt{y^2+x+y+1} = 10 \\ x+y = 8 \end{cases} \\ \\ \\ \sqrt{x^2+x+8-x+1}+\sqrt{(8-x)^2+x+8-x+1} = 10 \\ \\ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{(8-x)^2+9} = 10 \\ \\ u = x \\ \\ v = 8-x \\ \\ \begin{cases} \sqrt{u^2+9}+\sqrt{v^2+9} = 10\\ u+v = 8 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}u^2+v^2 + 18+ 2\sqrt{u^2+9}\sqrt{v^2+9} = 100\\ u^2+v^2 +2uv = 64 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow 64 -2uv + 18 + 2.\sqrt{u^2.v^2 + 9(64-2uv) + 81} = 100\\ \\ \sqrt{(uv)^2 -18uv+ 657} = uv+9 \\ \\ uv = 16 \\ \\ x(8-x) = 16 \Rightarrow x = 4 , y = 4[/laTEX]