[Toán 10] Hệ phương trình

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ $\left\{\begin{matrix}(y+1)(x+y+1)=3x^{2}-4x+1 & \\
xy+x+1=x^{2}& \end{matrix}\right.$

2/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}-3xy+x+y=1 & \\ x^{2}+y^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$

3/ $\left\{\begin{matrix}x^{2}-xy+y^{2}=3 & \\ 2x^{3}-9y^{3}=(x-y)(2xy+3) & \end{matrix}\right.$

 

[eye_smile]

1,Hệ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}(y+1)(x+y+1)=3x^2-4x+1 & \\x(y+1)=x^2-1 &\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $(y+1)(x+y+1-x)=2x^2-4x+2$

\Leftrightarrow $(y+1)^2=2(x-1)^2$

\Leftrightarrow $y+1=\sqrt{2}(x-1)$ hoặc $y+1=-\sqrt{2}(x-1)$

Thay vào 1 trong 2 pt giải pt bậc 2

 

[vipboycodon]

2. Từ pt1 ta có: $y = \dfrac{x^2+x-1}{3x-1} $
thế vào pt2 ta được:
$x^2+(\dfrac{x^2+x-1}{3x-1})^2 = 1$
$\leftrightarrow \dfrac{10x^4-4x^3-9x^2+4x}{(3x-1)^2} = 0$
$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 0 \\ 10x^3-4x^2-9x+4 = 0 \end{matrix}\right.$

 

[eye_smile]

3,Thay $x^2-xy+y^2=3$ vào PT(2), đc:

$2x^3-9y^3=(x-y)(2xy+x^2-xy+y^2)$

\Leftrightarrow $2x^3-9y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

\Leftrightarrow $2x^3-9y^3=x^3-y^3$

\Leftrightarrow $x^3=8y^3$

\Leftrightarrow $x=2y$

Thay vào giải tiếp.

 

[vipboycodon]

3.
Thế pt1 vào pt2 ta có:
$x^3-9y^3 = (x-y)(2xy+x^2-xy+y^2)$
$\leftrightarrow x^3 = 8y^3$
$\leftrightarrow x = 2y $
thế vào lại pt1 giải tiếp nha.
@eye_smile: ko ngờ làm nhanh trước tôi 2p rồi ... =))