[Toán 10] Hệ phương trình

[hien_vuthithanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ 1/$\left\{\begin{matrix}3y^2+1+2y(x+1)=4y\sqrt{x^2+2y+1}\\y(y-x)=3-3y \end{matrix}\right.$

2/ $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

 

[demon311]

Câu 1: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2007673&postcount=2

Câu 2:

$x^2-3x+1=y^2-3y$

Cộng 2 pt lại:

$x^2-2x+5+\sqrt{x^2-2x+5}=y^2+4+\sqrt{ y^2+4}$

Đặt $f(t)=t^2+t \ \ \ (t \ge 2)$

Pt trở thành $f(\sqrt{ x^2-2x+5})=f(\sqrt{ y^2+4})$

Vì hàm $f(t)$ đơn điệu với $t \ge 2$ nên pt có nghiệm khi $x^2-2x+5=y^2+4$

Lấy pt này trứ vế theo vế pt 2 :

$x+4=3y+4$

Rút thế được $x=\dfrac{ 3}{2}$ và $y=\dfrac{ 1}{2}$

 

[hien_vuthithanh]

Giải hệ
2/ $\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2-2x+5}=3y+\sqrt{y^2+4}\\x^2-y^2-3x+3y+1=0 \end{matrix}\right.$

có cách khác ,mọi người cùng xem nhá

Đặt$ \sqrt{x^2-2x+5}=a ,\sqrt{y^2+4}=b$ (a,b \geq 0)
pt (2) \Leftrightarrow$ (x^2-2x+5)-x=(y^2+4)-3y$ ♣
\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} x+a=3y+b\\a^2-x=b^2-3y \end{matrix}\right.$ \Rightarrow $a^2+a=b^2+b$ \Leftrightarrow a=b (vì a,b \geq 0)
Từ ♣ \Rightarrow x=3y
\Rightarrow giải a=b là xong rồi