[Toán 10] Hệ phuơng trình

[cherrynguyen_298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các hệ phương trình sau.

1.
$\left\{\begin{matrix}xy -3x - 2y =16
&\\x^{2} +y^{2} -2x -4y = 33
&
\end{matrix}\right.$

2.
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y} - \sqrt{3x +2y} = -1
& \\\sqrt{x+y}+x -y = 0
&
\end{matrix}\right.$

3.
$\left\{\begin{matrix}x^{3}y^{3} + xy = 6
& \\x^{3} + x^{3}y = 12y^{3}
&
\end{matrix}\right.$

Tiện thể m.n cho mình hỏi đối với những bài tập dạng này thì phương pháp làm như thế nào ạ?

 

[duonghongsonmeo]

2,
Đặt u= $ \sqrt[]{x+y} $ ( u\geq 0) \Leftrightarrow $ u^2 $ = x + y \Leftrightarrow $ u^2 $ - $v^2$ = -2x-y

v= $ \sqrt[]{3x+2y} $ ( v \geq 0) \Leftrightarrow $ v^2 $ = 3x + 2y \Leftrightarrow 3$v^2$ - 6$u^2$ = 3x
pt 1 \Leftrightarrow v= u+1 (*)
pt 2 \Leftrightarrow u + $u^2$ - $v^2$ +3$v^2$ - 6$u^2$ =0 (l)
thay (*) vào (l) , giải pt bậc hai tìm u => v => x=1 , y=3

 

[levietdung1998]

$\begin{array}{l}
1/\left\{ \begin{array}{l}
xy - 3x - 2y = 16\left( 1 \right)\\
{x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 33\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
\\
\left( 2 \right) \leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} - 38 = 0\\
t = x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,v = y - 2\\
\to tv = \left( {x - 1} \right)\left( {y - 2} \right) = xy - 2x - y + 2\\
\left( 1 \right) \leftrightarrow tv - t - v - 21 = 0\\
HPT \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{t^2} + {v^2} - 38 = 0\\
tv - t - v - 21 = 0
\end{array} \right.
\end{array}$

Về dạng đối xứng loại 1 rồi .

 

[soccan]

Cho em hỏi bài $(3)$ này có sai đề không ạ |
Dễ thấy $x=y=0$ không phải nghiệm của hệ
$\left\{\begin{matrix}x^3y^3+xy=6\\ x^3+x^2y=12y^3\\ \end{matrix}\right.$
$\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^2y^2+1=\dfrac{6}{xy}\\ \dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{x}{y}=12.\dfrac{y}{x}\\ \end{matrix}\right.$
Đặt $xy=a;\ \dfrac{x}{y}=b$
ta có hệ tương đương
$\left\{\begin{matrix}a^2+1=\dfrac{6}{a}\\ b^2+b=\dfrac{12}{b}\\ \end{matrix}\right.$
Mời anh/ chị làm tiếp ạ, đưa về pt bậc 3 tìm $a,b$ lập hệ tương đương rồi suy ra $x;y$ |

Cách làm đúng nhưng thiếu xét x=0;y=0 xem có phải là nghiệm của hệ hay ko rồi mới ung dung chia ra đc!
Rep: cảm ơn chị forum_ đã nhắc em ạ