[Toán 10] Hệ phương trình

[deat_stock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ

$\left\{\begin{array} 2x(1+\dfrac{1}{x^2+y^2})=3\\2y(1-\dfrac{1}{x^2+y^2})=1 \end{array}\right.$

$\left\{\begin{array} 6x(y^2+z^2)=13yz\\3y(z^2+x^2)=5zx\\6z(x^2+y^2)=5xy \end{array}\right.$

 

[nguyenbahiep1]

1.Giải hệ

2.[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x(1+\frac{1}{x^2+y^2})=3 \\ 2y(1-\frac{1}{x^2+y^2})=1 \end{array} \right.[/tex]


x = 0 , y = 0 ko phải là nghiệm

[laTEX]\begin{cases} \frac{1}{x^2+y^2} = \frac{3}{2x} - 1 \\ \frac{1}{x^2+y^2} = 1 - \frac{1}{2y} \end{cases} \\ \\ \Rightarrow \frac{3}{2x} = \frac{-1}{2y} \Rightarrow x = - 3y \\ \\ \Rightarrow 2(-3y)(1+\frac{1}{9y^2+y^2})=3 [/laTEX]

đến đây đơn giản rồi

 

[khongphaibang]

Câu 3 :$\left\{ \begin{array}{l}
6x\left( {{y^2} + {z^2}} \right) = 13yz\left( 1 \right)\\
6y\left( {{z^2} + {x^2}} \right) = 5zx\left( 2 \right)\\
6z\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 5xy\left( 3 \right)
\end{array} \right.$

Từ (1) Nếu x=0 \Rightarrowy=0 hoặc z=0
Từ (3) nếu y=0 \Rightarrowz=0
Tư (2) nếu z=0 \Rightarrowy=0
\Rightarrow (x;y;z)=(0;0;0) là 1 no của Hpt

Xét $x \ne 0$ thì $y \ne 0$ và $z \ne 0$
Nhân 3 pt lại ta có :
${6^3}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{y^2} + {z^2}} \right)\left( {{x^2} + {z^2}} \right) = 13.25.xyz$
\Rightarrow$\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{y^2} + {z^2}} \right)\left( {{x^2} + {z^2}} \right) = \frac{{325}}{{216}}xyz\left( * \right)$
Áp dụng Bdt cô-si ta được :
$\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} \ge 2|xy|\\
{y^2} + {z^2} \ge 2|yz|\\
{x^2} + {z^2} \ge 2|xz|
\end{array}$

\Rightarrow$\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{y^2} + {z^2}} \right)\left( {{x^2} + {z^2}} \right) \ge 8|xyz|$
So với (*) thì Ko còn x nào thoả

Vậy hpt có No duy nhất (x;y;z)=(0;0;0)

 

[deat_stock]

Giải Hệ

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} xz+xy=x^2+2\\xy+yz=y^2+3\\xz+yz=z^2+4 \end{matrix}\right.$

sao mjnh thay vo ly qua (x^2+y^2)(y^2+z^2)(x^2+z^2)≥8|xyz| lm sao dc