[Toán 10] Hệ phương trình

[hka_12_14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{x} -y\sqrt{y}=2(4\sqrt{x}+sqrt{y} ) \\ x-3y=6 \end{array} \right.[/TEX]
2/[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+2y+x=2 \\ 2x^2-y^2-2y-2=0 \end{array} \right. [/TEX]

 

[happy.swan]

Hệ 2

Câu 2:
Xét phương trình trên: Coi phương trình bậc hai ẩn x tính $\Delta$ xem $\Delta$ đẹp không.
$\Delta = (y + 1)^2 - 4(y^2 + 2y -2) = -6y + 9$
Tính x theo y rồi thay vào phương trình dưới.

Đó là cách làm chung của những câu có phương trình dạng này

 

[chaizo1234567]

cau 1

$\left\{\begin{matrix}x\sqrt{x}-y\sqrt{y}=8\sqrt{x}+\sqrt{y}\\x-3y=6\end{matrix}\right.$ dk x,y\geq0
Từ Vế (1) Ta có ${\sqrt{x}-\sqrt{y}}.{x+y+\sqrt{xy}}-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0$(*)
Từ vế (2) Thay x=3y+6 vào (*) Ta được
${\sqrt{x}-\sqrt{y}}{4y+6+\sqrt{xy}}-8\sqrt{x}-2\sqrt{y}=0$
phá ra ta được
$4y\sqrt{x}-4y\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-2.{\sqrt{x}+4\sqrt{y}}=0$
\Leftrightarrow$4y.[{\sqrt{x}-\sqrt{y}}]+\sqrt{xy}[{\sqrt{x}-\sqrt{y}}]-2.[{4\sqrt{y}+\sqrt{x}}]=0$
\Leftrightarrow$[{\sqrt{xy}-y-2}][{4\sqrt{y}+\sqrt{x}}]=0$
\Leftrightarrow$\sqrt{xy}=y+2$(***)
Thay x=3y+6 (***) ta được
$3y^2+6y=y^2+4y+4$
PT\Leftrightarrow$y^2+y-2=0$
\Leftrightarrowy=1\Rightarrowx=9

 

[lan_phuong_000]

Bài 2:
Lấy (1) + (2) được:
$3x^2 + xy + x = 0$
$\to x(3x + y + 1) = 0$

$ \to \left[\begin{matrix}x=0\\ y = -3x -1 \end{matrix}\right.$

hệ đã cho tương đương với:

$\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = 0\\ 2x^2 - y^2 - 27 - 2 = 0 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}y = -3x -1\\ 2x^2 - y^2 - 27 - 2 = 0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$