[Toán 10] Hệ phương trình

[mavis.swift]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình mấy hệ này nha:

[TEX]\begin{array}{l}1)\left\{ \begin{array}{l}2y^3 + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} - y \\ x^3 + 3x - 2y + 40 = 0 \\ \end{array} \right.,\left( {x,y \in R} \right) \\ 2)\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {2x + y + 1} - \sqrt {x + y} = 1 \\ 3x + 2y = 4 \\ \end{array} \right.,\left( {x,y \in R} \right) \\ 3)\left\{ \begin{array}{l}x^2 + xy + x + 3 = 0 \\ (x + 1)^2 + 3(y + 1) + 2\left( {xy - \sqrt {x^2 y + 2y} } \right) = 0 \\ \end{array} \right.,\left( {x,y \in P} \right) \\ 4)\left\{ \begin{array}{l}2x + y + \sqrt {x^2 - y^2 } = 17 \\ y\sqrt {x^2 - y^2 } = 12 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

thank nhìu ~
:M012::M012::M056::M056::M_nhoc2_16:

 

[tranvanhung7997]

2, $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x + y + 1} - \sqrt{x + y} = 1 \\ 3x + 2y = 4 \end{matrix}\right.$
ĐK: $2x + y + 1 \ge 0$ và $x + y \ge 0$
Đặt $\sqrt{2x + y + 1} = a ; \sqrt{x + y} = b$ $(a, b \ge 0)$
$=> a^2 + b^2 - 1 = 3x + 2y$
Ta được hệ mới: $\left\{\begin{matrix} a - b = 1 \\ a^2 + b^2 - 1 = 4 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a - b = 1 \\ a^2 + b^2 = 5 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a - b = 1 \\ (a - b)^2 + 2ab = 5 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a - b = 1 \\ ab = 2 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a = -1 \\ b = -2\end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix} a = 2 \\ b = 1 \end{matrix}\right.$ (Vì $a, b \ge 0$)
<=> $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x + y + 1} = 2 \\ \sqrt{x + y} = 1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x + y + 1 = 4 \\ x + y = 1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2x + y = 3 \\ x + y = 1 \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}x = 2 \\ y = -1 \end{matrix}\right.$

 

[king_wang.bbang]

Các bạn giải giúp mình mấy hệ này nha:

[TEX]\begin{array}{l}4)\left\{ \begin{array}{l}2x + y + \sqrt {x^2 - y^2 } = 17 \\ y\sqrt {x^2 - y^2 } = 12 \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

thank nhìu ~
:M012::M012::M056::M056::M_nhoc2_16:

ĐK: [TEX]x^2 - y^2 \ge 0[/TEX].

Đặt [TEX]t = y + \sqrt {x^2 - y^2 }[/TEX]. Hệ trở thành

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}2x + t = 17 \\ x^2 - t^2 = - 24 \\ \end{array} \right.[/TEX]
Giải hệ: [TEX]\left( {x;t} \right) = \left\{ {\left( {5;7} \right);\left( {\frac{{53}}{3}; - \frac{{55}}{3}} \right)} \right\}[/TEX]

Từ pt thứ 2 của hệ => x >0 nên t >0. Vậy x=5 => y=4 hoặc y=3
Nghiệm của hệ:
[TEX]\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( {5;4} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}[/TEX]
:Mjogging::Mjogging::Mjogging:

 

[king_wang.bbang]

[TEX]3)\left\{ \begin{array}{l}x^2 + xy + x + 3 = 0 \\ (x + 1)^2 + 3(y + 1) + 2\left( {xy - \sqrt {x^2 y + 2y} } \right) = 0 \\ \end{array} \right.,\left( {x,y \in P} \right) \\ [/TEX]

ĐK: [TEX]x^2 y + 2y \ge 0 \Leftrightarrow y \ge 0[/TEX]

Từ pt 1 của hệ ta có: [TEX]xy = - x^2 - x - 3[/TEX]
Thế vào pt 2:
[TEX]\begin{array}{l}(x + 1)^2 + 3(y + 1) - 2x^2 - 2x - 6 - 2\sqrt {x^2 y + 2y} = 0 \\\Leftrightarrow - x^2 - 2 + 3y - 2\sqrt {\left( {x^2 + 2} \right)y} = 0 \\\Leftrightarrow 3\frac{y}{{x^2 + 2}} - 2\sqrt {\frac{y}{{x^2 + 2}}} - 1 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{y}{{x^2 + 2}}} = 1\left( n \right) \\ \sqrt {\frac{y}{{x^2 + 2}}} = \frac{{ - 1}}{3}\left( l \right) \\ \end{array} \right. \\ \Rightarrow y = x^2 + 2 \\ \end{array}[/TEX]

Thay vào pt 1 của hệ, ta có:
[TEX]\begin{array}{l}x^2 + x\left( {x^2 + 2} \right) + x + 3 = 0 \\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x^2 + 3} \right) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 1 \\ \Rightarrow y = 3 \\ \end{array}[/TEX]

Vậy nghiệm của hệ:
x=-1; y=-3
:M056::M056:

 

[mavis.swift]

Còn 1 câu nữa thôi, ai muốn thanks thì giúp mình nhé
:Mloa_loa::Mloa_loa::Mloa_loa: