[Toán 10]Hệ phương trình

[angmayxanh2297]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải hệ sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{7x+y} + \sqrt{2x+y} = 5 \\ \sqrt{2x+y} + x-y = 1 \end{array} \right.[/tex]
Bài 2: Tìm m để hệ có nghiệm
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy = m \\ x^2 + y^2 = m \end{array} \right.[/tex]
Bài 3: Tìm m để hệ có nghiệm (x,y) sao cho xy nhỏ nhất:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x + y = 2m-1 \\ x^2 + y^2 = m^2 + 2m -3 \end{array} \right.[/tex]

(Tớ có đáp án nhưng không biết giải vì vậy mình đưa đáp án luôn để mọi người tiện làm bài nha: Bài 1: (1;2). Bài 2: 0 \leq m \leq 8 . Bài 3: $m= \frac{4-\sqrt{2}}{2}$ )
À tiện thể bạn nào có tài liệu về hệ bất phương trình chứa tham số có thể cho mình xin được không?

 

[noinhobinhyen]

Bài 3.

Có $2(x^2+y^2) \geq (x+y)^2$

vậy hệ có nghiệm khi $2(m^2+2m-3) \geq (2m-1)^2$

$\Leftrightarrow 2m^2-8m+7 \leq 0$

$\Leftrightarrow m \in [\dfrac{4-\sqrt[]{2}}{2} ; \dfrac{4+\sqrt[]{2}}{2}]$

Ta có $xy=\dfrac{(x+y)^2-x^2-y^2}{2} = \dfrac{3m^2}{2}-3m+2$

bạn lập bảng biến thiên là xong nhé .