[Toán 10] Hệ phương trình

[khodattenqua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+y} + \sqrt{x-y} = 1 + \sqrt{x^2-y^2} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt{x} + \sqrt{y+1} = 1 \\ y + \sqrt{y} + \sqrt{x+1}=1 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + y\sqrt{y} = y +\sqrt{xy} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y +3} =3 \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2\sqrt[3]{x} + \sqrt{x+3} = 3 + \sqrt[3]{y} \\ 2\sqrt[3]{y}+ \sqrt{y+3} = 3 + \sqrt[3]{x} \end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[4]{x^3} + \sqrt{[5]{y^3} = 1 \\ \sqrt[4]{x}+ \sqrt[5]{y} = 5 \end{array} \right.[/tex]

Lại phải nhờ các bạn rồi.
Cảm ơn trước nha ^^

 

[khodattenqua]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[4]{x^3} + \sqrt[5]{y^3} = 1 \\ \sqrt[4]{x}+ \sqrt[5]{y} = 5 \end{array} \right.[/tex]

Con cuối ở trên mình viết nhầm, đây mới đúng nè

 

[truongduong9083]

Câu 1:
Đặt [TEX] a = \sqrt{x+y}; b= \sqrt{x-y} (a; b) \geq 0[/TEX]
phương trình (1) biến đổi thành
[TEX]a+b=1+ab \Leftrightarrow (a- 1)()b - 1)=0[/TEX]
+ Với a = 1 suy ra [TEX]x + y = 1[/TEX] thay vào phương trình (1) là xong nhé
Tương tự với b = 1 nhé

Câu 2:
Đk: [TEX]x, y \geq 0[/TEX]
Nhận xét
[TEX]x+\sqrt{x}+\sqrt{y+1} \geq 1[/TEX]
[TEX]y+\sqrt{y}+\sqrt{x+1} \geq 1[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 0
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x; y) = (0; 0)

Câu 3:
Bạn chỉ cần
Đưa phương trình (1)
về dạng tích là được

Câu 4:
Đk: [TEX]x; y \geq - 3[/TEX]
Trừ hai vế phương trình ta được
[TEX]3(\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{y})+\sqrt{x+3}-\sqrt{y+3} =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{3(x-y)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y}}+\frac{x-y}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}} = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(\frac{3}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y}}+\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}) = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x = y[/TEX]
Với x = y thay vào phương trình (1) ta được
[TEX]2\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3} = 3[/TEX]
Đặt [TEX]a = \sqrt[3]{x}; b= \sqrt{x+3} (b \geq 0)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x= a^3 = b^2 -3[/TEX]
Ta có hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{2a+b = 3}\\{a^3-b^2 = -3} [/TEX]
Bạn giải hệ này bằng phương pháp thế từ đó tìm được a, b và tìm được x nhé

Câu 5:
Đặt [TEX]a = \sqrt[4]{x}; b= \sqrt[5]{y} (a \geq 0)[/TEX]
Ta đưa về hệ
[TEX]\left{\begin{a^3+b^3 = 1}\\{a+b = 5} [/TEX]
Đến đây bạn tự giải nhé

 

[mrvui123]

ĐK: [TEX]x, y \geq 0[/TEX]
Chú ý phương trình (2)
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y+3} \geq 3[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi x = y = 0
Thay vào phương trình (1) thoả mãn nên hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)

Bạn coi lại chỗ này[TEX] \sqrt{x}+\sqrt{y+3} \geq 3[/TEX] :khi (181):
dấu = khi x=y=1
Vậy bài này bạn không làm thế được

 

[vy000]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + y\sqrt{y} = y +\sqrt{xy} \\ \sqrt{x} + \sqrt{y +3} =3 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]\sqrt{x} + y\sqrt{y} = y +\sqrt{xy}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt[]{x}-y)(1-\sqrt[]{y})=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[]{x}=y[/TEX] hoặc [TEX]y=1[/TEX]
............