[Toán 10] Hệ phương trình trong đề thi HSG

[vinaghost]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$Bài 1 \left\{\begin{matrix}x^2 +y^2 +xy+ 4y -1\\ x +y = \frac{y}{x^2 +1}+2 \end{matrix}\right.

\\ Bài 2 \left\{\begin{matrix}xy(y+1) +y^2 +1=4y\\ xy^2 (x+2) + \frac{1}{y^2} + y^2=5\end{matrix}\right.
\\Bài 3: \left\{\begin{matrix}
(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5\\
x^2 + y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2})=49
\end{matrix}\right.

\\Bài 4 \left\{\begin{matrix}
(x -1)^2 + 6(x-1) + y +4y^2=20\\
x^2 +(2y+1)^2=2
\end{matrix}\right.$

Mong mọi người giúp đỡ. ^.^

 

[leminhnghia1]

Giải:

$=>$ Bài 3

 

[leminhnghia1]

4

$\left\{\begin{matrix}
(x -1)^2 + 6(x-1) + y +4y^2=20 \ (1) \\
x^2 +(2y+1)^2=2 \ (2)
\end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}
x^2-2x+1 + 6x-6 + y +4y^2=20\\
x^2 +4y^2+4y+1=2
\end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix}
x^2+4y^2+4x+y=25\\
x^2 +4y^2=1-4y
\end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}
1-4y+4x+y=25\\
x^2 +4y^2=1-4y
\end{matrix}\right.$

$<=>\left\{\begin{matrix}
4x-3y=24\\
x^2 +4y^2=1-4y
\end{matrix}\right.$

$=> x=\dfrac{24+3y}{4}$ Thay vào (2) $=> x,y$.........

 

[transformers123]

Bài 2:

$\begin{cases}xy(y+1)+y^2+1=4y\\xy^2(x+2)+\dfrac{1}{y^2}+y^2=5\end{cases}$

Nhận thấy $y=0$ thì hpt vô nghiệm

Chia $2$ vế pt đầu cho $y$, ta có:

$\begin{cases}x(y+1)+y+\dfrac{1}{y}=4\\xy^2(x+2)+ \dfrac{1}{y^2}+y^2=5\end{cases} \iff \begin{cases}x(y+1)+y+\dfrac{1}{y}=4\\x^2y^2+2xy^2+y^2+\dfrac{1}{y^2}=5\end{cases}$

$\iff \begin{cases}x(y+1)+y+\dfrac{1}{y}=4\\y^2(x+1)^2+2(x+1)+\dfrac{1}{y^2}-2(x+1)=5\end{cases} \iff \begin{cases}xy+x+y+\dfrac{1}{y}=4\\(xy+y+\dfrac{1}{y})^2-2x=7\end{cases}$

Đặt $a=xy+y+\dfrac{1}{y},\ b=x$, ta có: $\begin{cases}a+b=4\\a^2-2b=7\end{cases}$

$\iff \begin{cases}\left[\begin{matrix}a=3\\a=-5\end{matrix}\right.\\a+b=4\end{cases}
\iff \left[\begin{matrix} \begin{cases}a=3\\ b=1\end{cases}\\
\begin{cases}a=-5\\b=9\end{cases}\end{matrix}\right.$