[Toán 10]hệ phương trình nhiều ẩn

[namtuocbongdem251]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phuơng trình
a) [tex]\left\{ \begin{ xyz=32 \\ x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 = 96 \\ x,y,z > 0 \ } \right.[/tex]
b) [tex]\left\{ \begin{ x^5 - x^4 + 2x^2y = 2 \\ y^5 - y^4 + 2y^2z = 2 \\ z^5 - z^4 + 2z^2x = 2 \ } \right.[/tex]

 

[bigbang195]

Giải hệ phuơng trình
[tex]\left\{ xyz=32 \\ x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 = 96 \\ x,y,z > 0[/tex]

[TEX]x^2+4y^2 \ge 4xy [/TEX]

[TEX]4xy+4xy+2z^2 \ge 3\sqrt[3]{32.x^2y^2z^2}=3.32=96[/TEX]

dấu = khi
[TEX] \left{ x=y \\ 2xy=z^2 \Leftrightarrow \left {x=y \\ 64=z^3 \Leftrightarrow \left{x=2\sqrt{2} \\y=2\sqrt{2} \\ z=4[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Giải hệ phuơng trình

b) [tex]\left\{ \begin{ x^5 - x^4 + 2x^2y = 2 \\ y^5 - y^4 + 2y^2z = 2 \\ z^5 - z^4 + 2z^2x = 2 \ } \right.[/tex]

Xơi phần b cái đã;
Thấy ngay x,y,z khác 0
Xét 2 trường hợp::
+ [TEX]x>1[/TEX]thì :
[TEX]x^5-x^4=x^4(x-1)>0\Rightarrow2x^2y<2\Rightarrow y<\frac{1}{x^2}<1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^5-y^4=y^4(y-1)<0\Rightarrow2y^2z>2\Rightarrow z>\frac{1}{y^2}>1[/TEX]
\Rightarrow[TEX]z^5-z^4=z^4(z-1)>0\Rightarrow2z^2x<2\Rightarrow x<\frac{1}{z^2}<1[/TEX]->mâu thuẫn
+[TEX]x<1[/TEX] tương tự làm như trên ta cũng suy ra mâu thuẫn
->[TEX]x=1[/TEX] và [TEX]y=z=1[/TEX]

 

[bigbang195]

Giải hệ phuơng trình
a) [tex]\left\{ \begin{ xyz=32 \\ x^2 + 4xy + 4y^2 + 2z^2 = 96 \\ x,y,z > 0 \ } \right.[/tex]
b) [tex]\left\{ \begin{ x^5 - x^4 + 2x^2y = 2 \\ y^5 - y^4 + 2y^2z = 2 \\ z^5 - z^4 + 2z^2x = 2 \ } \right.[/tex]

Nếu [TEX]x \ge 1[/TEX] thì
[TEX]\left {x^5 \ge x^4 \\ x^2y \ge y[/TEX]
nên[TEX] 2 \ge 2y \Rightarrow y \le 1 \Rightarrow z \le 1 \Rightarrow x \le 1[/TEX]

Vậy [TEX]x=1 [/TEX]
làm tương tụ được [TEX]x=y=z=1[/TEX]

 

[phuong10a3]

bạn ơi, sao lại xét 2 trường hợp:x>1 và x<1
cơ sở nào vậy

 

[cool_strawberry]

bạn ơi, sao lại xét 2 trường hợp:x>1 và x<1
cơ sở nào vậy

Do ta đánh giá nghiệm của phương trình.Cách này hay sử dụng mà.

 

[namtuocbongdem251]

này cool_strawberry
y đâu có lớn hơn 0 mà có 1/y^2 >1