[Toán 10] Hệ phương trình khó?

[hiepsh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+4y^2=3x-4y+6\\
x^2+xy-2y^2=y-x
\end{matrix}\right.
$$

2)
$$\left\{\begin{matrix}
x\sqrt{y^2+6}+y\sqrt{x^2+3}=7xy\\
y\sqrt{y^2+6}+x\sqrt{x^2+3}=x^2+y^2+2
\end{matrix}\right.$$

3)
$$\left\{\begin{matrix}
x^3(4y^2+1)+2(x^2+1)\sqrt{x}=6\\
x^2y(2+2\sqrt{4y^2+1})=x+\sqrt{x^2+1}
\end{matrix}\right.$$

4)
$$\left\{\begin{matrix}
x^2+xy+3=0\\ (x+1)^2+3(y+1)+2(xy-\sqrt{x^2y+2y} )=0
\end{matrix}\right.$$

5)
$$
\left\{\begin{matrix}
x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y\\
\sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y
\end{matrix}\right.
$$

 

[conga222222]

câu 1:
$\eqalign{
& {x^2} + xy - 2{y^2} = y - x \cr
& \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + y\left( {x - y} \right) = y - x \cr} $
viết thế chắc e hiểu rồi chứ

 

[braga]

câu 1:
$\eqalign{
& {x^2} + xy - 2{y^2} = y - x \cr
& \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) + y\left( {x - y} \right) = y - x \cr} $
viết thế chắc e hiểu rồi chứ

2.
Nhận thấy $(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của hệ phương trình.
Từ đó hệ phương trình có thể viết lại thành:
$$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{1+\dfrac{6}{y^2}} + \sqrt{1+\dfrac{3}{x^2}}=7\\
x^2\sqrt{1+\dfrac{3}{x^2}}+y^2\sqrt{1+\dfrac{6}{y^ 2}}=x^2 + y^2 +2
\end{matrix}\right.$$
Đặt $\sqrt{1+\dfrac{6}{y^2}}=a$, $\sqrt{1+\dfrac{3}{x^2}}=b$ với $a,b>0$. Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành:
$$\left\{\begin{matrix}
a+b=7\\
\dfrac{3b}{1-b^2}+\dfrac{6a}{1-a^2}=\dfrac{3}{1-b^2} + \dfrac{6}{1-a^2}+2
\end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix}
a+b=7\\
\dfrac{3}{1+b} + \dfrac{6}{1+a}=-2
\end{matrix}\right.$$
Đến đây thì thế $b$ theo $a$ rồi biến đổi ta được:
$$2a^2 - 7a -51=0$$

 

[braga]

3.
Nhận thấy : $x=0$ không là nghiệm của hệ
Chia 2 vế của (2) cho $ x^2 $ ta đc:
$2y\left(1+\sqrt{(2y)^2+1} \right)=\dfrac{1}{x}\left(1+\sqrt{\dfrac{1}{x^2}+1} \right)$
Từ đó dễ dàng suy ra $2y=\dfrac{1}{x}$
Thế vào (1)
$\implies x^3+x+2x^2\sqrt{x}+2\sqrt{x}=6$
Đặt $\sqrt{x}=a (a > 0)$
$pta-1)(a^5+3a^4+3a^3+4a+6)=0 \iff a=1\iff \begin{cases} x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

 

[nguyenbahiep1]

5)
$$\left\{\begin{matrix}x^3+12y^2+x+2=8y^3+8y\\ \sqrt{x^2+8y^3}=5x-2y\end{matrix}\right.$$

Từ hệ (1)

$x^3 +x = (2y-1)^3 +(2y-1) \\ \\ f(t)= t^3+t \Rightarrow f(t)-dong-bien \\ \\ f(x) = f(2y-1) \Rightarrow x =2y-1 \\ \\ \sqrt{(2y-1)^2+8y^3}=5(2y-1)-2y \\ \\ \sqrt{8y^3+4y^2-4y+1} =8y-5 \geq 0 \\ \\ 8y^3+4y^2-4y+1 =(8y-5)^2 \Rightarrow 4(y-6)(y-1)(2y-1) = 0 $

đơn giản rồi

 

[congchuaanhsang]

4, Lời giải tại

http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/117087-left-beginarrayl-x2-xy-x-3-0-x-12-3y-1