[Toán 10] Hệ phương trình help me

[nhoktbah]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình :
[TEX]2x^2y^2-x^2=1[/TEX] và
[TEX]x^3y^3+2x^3y-x^2=2[/TEX]
Có thể bài này có nhiều cách giải nhưng bản nào giải bằng phương pháp thế hằng số thì càng tốt

 

[endinovodich12]

Bài Làm :

Đặt xy = t

Thay vào hệ phương trình ta có :
[TEX]2t^2-x^2=1[/TEX](*)
[TEX]t^3+2x^2t-x^2=2[/TEX] (*)(*)

Từ (*) ta có : [TEX]x^2=2t^2-1[/TEX](I) Thay vào (*)(*) ta được

(*)(*) \Leftrightarrow [TEX]t^3+2t(2t^2-1)-(2t^2-1)=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]5t^3-2t^2-2t-1=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](t-1)(5t^2+3t+1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow t-1=0 (1) hoặc [TEX]5t^2+3t+1=0[/TEX] (2)

(1)\Leftrightarrow t=1 thay vào (I) \Rightarrow [TEX]x^2=1[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x= \pm1[/TEX] \Rightarrow [TEX]y= \pm1[/TEX]

(2) vô nghiệm do [TEX]\Delta =-11 [/TEX] <0 \Rightarrow pt (2) vô nghiệm

KL: Phương trình có nghiệm (x;y)=(-1;-1) và (1;1) (thoả mãn)