[Toán 10] Hàm số

[endinovodich12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số :

[tex]f(x)=x^2-2mx-m^2-\frac{3}{4}[/tex]

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để |f(x)| \leq 1 ; với mọi x thuộc [0;1]

 

[noinhobinhyen]

Bài này thực sự khó. Nhưng theo mình thì làm thế này:

$|F(x)| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq F(x) \leq 1$

1, $F(x) \leq 1$

$\Leftrightarrow x^2-2mx-m^2-\dfrac{3}{4} \leq 1$

$\Leftrightarrow (x-m)^2 \leq 2m^2+\dfrac{7}{4}$

Để bpt trên đúng $\forall x \in [0;1]$

thì :

+$(0-m)^2 \leq 2m^2+\dfrac{7}{4}$ với $m \geq \dfrac{1}{2}$ (luôn đúng rồi)

+$(1-m)^2 \leq 2m^2+\dfrac{7}{4}$ với $m \leq \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow m^2+2m+\dfrac{3}{4} \geq 0$

...

2. $-1 \leq F(x)$

$\Leftrightarrow -1 \leq x^2-2mx-m^2-\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow (x-m)^2 \geq 2m^2-\dfrac{1}{4}$

TH1 : $m \in [0;1]$

$\Rightarrow 0 \geq 2m^2-\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow ...$

TH2 : $ m \not\in [0;1]$ thì:

+$(0-m)^2 \geq 2m^2-\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow ...$ với $ m \leq \dfrac{1}{2}$

+$(1-m)^2 \geq 2m^2-\dfrac{1}{4} \Leftrightarrow ...$ với $m \geq \dfrac{1}{2}$



Kết hợp tất cả lại ta có được tập các giá trị của m.