[Toán 10]giúp với

[bibobibobobo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho : x,y>0

[TEX]\frac{2}{x} + \frac{3}{y}=6[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất cuả P= x+y

 

[camdorac_likom]

Bài này làm theo cách của lớp 12, thay y=P-x rồi ra được P= (x+x^2)/(2-6x) rồi ta tìm min của hàm số đó nhờ việc khảo sát hàm số. Cách này hơi dài...

Làm theo cách của cấp 2 cũng được nè:
6P= (2/x+ 3/y) ( x+y) =2+3+2y/x+3x/y=5+2y/x+3x/y\geq5+2căn6 \RightarrowP\geq(5+2căn6)/6
quan trọng là dấu bằng xảy ra khi 3x^2=2y^2 và 2/x+3/y=6( hệ này có nghiệm đấy)
vậy min P = (5+2căn6)/6

 

[oack]

Bài này làm theo cách của lớp 12, thay y=P-x rồi ra được P= (x+x^2)/(2-6x) rồi ta tìm min của hàm số đó nhờ việc khảo sát hàm số. Cách này hơi dài...

Mình định làm bất đẳng thức thế này ko biết có đúng ko
[TEX](x+y)^2 \geq 2xy[/TEX] (1)
áp dụng bunhia [TEX](\frac{2}{x}+\frac{3}{y})^2 \geq 13.(\frac{1}{x^2}+ \frac{1}{y^2}) =>\frac{36}{13} \geq \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} \geq \frac{2}{xy} \Rightarrow xy \geq \frac{13}{18}[/TEX]
kết hợp (1)[TEX] \Rightarrow P^2\geq13/9[/TEX]
vì x, y dương nên min [TEX]p=\sqrt{13}/3[/TEX]

cách của lớp 12 mà đây là lớp 10 thui ^^ nếu phân tích ra cũng nhẹ nhàng
mình làm lại bài của câụ nha
bđt đầu tiên viết thế ko sai nhưng mà nếu mình nhớ ko nhầm thì là [TEX](x+y)^2 \geq 4xy[/TEX] ([TEX] \forall x,y[/TEX] dương)
áp dụng bunhia... như bạn thì đc [TEX]xy \geq \frac{13}{18}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)^2 \geq 4. \frac{13}{18}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq \frac{26}{9}[/TEX]
cái này có thể chuyển vế sang cho chắc chắn hoặc lấy căn luôn cũng đc vì x+y luôn lớn hơn 0
kq min[TEX] P=\frac{\sqrt{26}}{3} [/TEX]
sai ko nhỉ^^.->camdorac : bạn xem tớ sửa lại có đúng ko và vào đây học gõ công thức nha http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[camdorac_likom]

cách của lớp 12 mà đây là lớp 10 thui ^^ nếu phân tích ra cũng nhẹ nhàng
mình làm lại bài của câụ nha
bđt đầu tiên viết thế ko sai nhưng mà nếu mình nhớ ko nhầm thì là [TEX](x+y)^2 \geq 4xy[/TEX] ([TEX] \forall x,y[/TEX] dương)
áp dụng bunhia... như bạn thì đc [TEX]xy \geq \frac{13}{18}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x+y)^2 \geq 4. \frac{13}{18}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (x+y)^2 \geq \frac{26}{9}[/TEX]
cái này có thể chuyển vế sang cho chắc chắn hoặc lấy căn luôn cũng đc vì x+y luôn lớn hơn 0
kq min[TEX] P=\frac{\sqrt{26}}{3} [/TEX]
sai ko nhỉ^^.->camdorac : bạn xem tớ sửa lại có đúng ko và vào đây học gõ công thức nha http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

mình ko làm như thế nữa đâu
đáp số của mình là ( 5 +2căn 6)/6
xem lại đi mình sửa rồi đó

 

[bibobibobobo]

nhưng ma sao tui thay ki ki wa ca may bai , bai cua oack thi k co dau = xay ra

 

[nguyenminh44]

cho : x,y>0

[TEX]\frac{2}{x} + \frac{3}{y}=6[/TEX]

Tìm giá trị nhỏ nhất cuả P= x+y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

[TEX](\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=(\sqrt{\frac{2}{x}}.\sqrt{x}+\sqrt{\frac{3}{y}}.\sqrt{y})^2[/TEX]

[TEX]\leq (\frac{2}{x}+\frac{3}{y})(x+y)=6P[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \geq \frac{5+2\sqrt{6}}{6}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}=t ; \ \ \frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6[/TEX]

Giải điều kiện này ta có [TEX]\sqrt{2}t+\sqrt{3}t=6 \Leftrightarrow t=\frac{6}{\sqrt{2}+\sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{t}[/TEX] ; [TEX]y=....[/TEX]