[Toán 10]giúp với

[bibobibobobo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho 2 số a,b với a+b[TEX]\geq[/TEX]2
CMR : [TEX]a^4 + b^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3+b^3[/TEX]
2) cho 3 số a+b+c=3
CMR :[TEX]a^4+b^4+c^4 [/TEX]\geq[TEX] a^3+b^3+c^3[/TEX]

 

[chandoi_ngo]

mình nghĩ là đề này này có vấn đề thì phải như vậy ab= 1 sao
bạn xem lại hộ

 

[mu_di_ghe]

1) cho 2 số a,b với a+b[TEX]\geq[/TEX]2
CMR : [TEX]a^4 + b^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3+b^3[/TEX]
2) cho 3 số a+b+c=3
CMR :[TEX]a^4+b^4+c^4 [/TEX]\geq[TEX] a^3+b^3+c^3[/TEX]

1.Trước hết : Trường hợp 1 trong 2 số âm suy ra số còn lại >2. Bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Trường hợp cả 2 số đều dương

[TEX]a^3+1+1+b^3+1+1 \geq 3a+3b\geq 6 \Rightarrow a^3+b^3 \geq 2[/TEX]

[TEX]\frac{a^4}{3}+\frac{a^4}{3}+\frac{a^4}{3}+\frac{1}{3} \geq \frac{4}{3}a^3[/TEX]

Tương tự [TEX]b^4+\frac{1}{3} \geq \frac{4}{3}b^3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4+b^4 \geq a^3+b^3+\frac{1}{3}(a^3+b^3-2) \geq a^3+b^3[/TEX]

Câu còn lại làm tương tự

 

[vanhophb]

nhận xét : dấu = xảy ra khi a=b=1 ta có
[TEX]3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\geq4a^3[/TEX]
tương tự:[TEX]3b^4+1=b^4+b^4+b^4+1\geq4b^3[/TEX]
=>[TEX]3(a^4+b^4)+2\geq4(a^3+b^3)[/TEX]
TA cm típ [TEX]a^3+b^3\geq2[/TEX] như bài trên
vậy bđt đc cm