[Toán 10] giúp mình với

[phuong_phuong_phuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: tam giác ABC có: cotA + cotB + cotC > 0
.................................................

 

[nhocsock_57]

CMR: tam giác ABC có: cotA + cotB + cotC > 0
.................................................

[TEX] cotA + cotB + cotC = \frac{cosA}{sinA} + \frac{cosB}{sinB} + \frac{cosC}{sinC} = \frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{a}{2R}}+\frac{\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}}{\frac{b}{2R}}+\frac{\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}{\frac{c}{2R}} = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}*\frac{2R}{a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}*\frac{2R}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}*\frac{2R}{c} = \frac{R(b^2+c^2-a^2)}{abc}+\frac{R(c^2+a^2-b^2)}{abc}+\frac{R(a^2+b^2-c^2)}{abc} = \frac{R(b^2+c^2-a^2+c^2+a^2-b^2+a^2+b^2-c^2)}{abc} = \frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}[/TEX]
Ta có a,b,c là 3 cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nên a,b,c,R đều > 0
Vậy [TEX]\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}>0[/TEX]
Hay cotA + cotB + cotC > 0 (đpcm)

 

[bigbang195]

[TEX] cotA + cotB + cotC = \frac{cosA}{sinA} + \frac{cosB}{sinB} + \frac{cosC}{sinC} = \frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{a}{2R}}+\frac{\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}}{\frac{b}{2R}}+\frac{\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}}{\frac{c}{2R}} = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\frac{2R}{a}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}.\frac{2R}{b}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.\frac{2R}{c} = \frac{R(b^2+c^2-a^2)}{abc}+\frac{R(c^2+a^2-b^2)}{abc}+\frac{R(a^2+b^2-c^2)}{abc} = \frac{R(b^2+c^2-a^2+c^2+a^2-b^2+a^2+b^2-c^2)}{abc} = \frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}[/TEX]
Ta có a,b,c là 3 cạnh của tam giác và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác nên a,b,c,R đều > 0
Vậy [TEX]\frac{R(a^2+b^2+c^2)}{abc}>0[/TEX]
Hay cotA + cotB + cotC > 0 (đpcm)

Lại có

mà

nên