[toán 10]Giúp mình bài này nữa

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c sao cho phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có 2 nghiệm thuộc đoạn [0;1] ([TEX]a \neq 0[/TEX]) Tìm max của
[TEX]P= \frac{(a-b)(2a-b)}{a(a-b+c)}[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[p_trk]

Starlove : Nhờ các mod làm giúp em bài này ạ!
Em cảm ơn ạ ! (~~)

 

[colencolennhieu]

mình chưa tìm được max mà chỉ tìm được min thôi =3

 

[spectre96]

Đấy chính là max đấy bạn ơi! Tôi tìm được lời giải rồi!

 

[spectre96]

Đây này

Chia cả tử và mẫu cho a^2
[TEX]P= \frac{(1-\frac{b}{a})(2- \frac{b}{a})}{1-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}[/TEX]
Sau đó áp dụng Đl Vi-ét ta có [TEX]x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}[/TEX]
[TEX]x_1x_2 = \frac{c}{a}[/TEX]
[TEX]P= \frac{(x_1+x_2+1)(x_1+x_2+2)}{1+x_1+x_2+x_1x_2} = \frac{x_1}{x_2+1} + \frac{x_2}{x_1+1} +2 [/TEX]
Quy đồng lên ta dc 1 phân thức (chỉ xét 2 phân số)
Lại có: [TEX]x^2 \leq x[/TEX] ; [TEX]y^2 \leq y[/TEX] Suy ra
[TEX]x^2+y^2 \leq x+y [/TEX] mà [TEX]x+y-xy-1 = (x-1)(1-y) \leq 0 \Leftrightarrow x+y \leq xy +1 \Rightarrow x^2+y^2 +x+y \leq x+y+xy+1 \Leftrightarrow \frac{x^2+x+y^2+y}{x+y+xy+1} \leq 1[/TEX]
Suy ra DPCM

 

[colencolennhieu]

tôi tính nhầm đúng rồi đó bạn ơi:!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!