[Toán 10]Giúp mình bài bdt này nha các bn.

[kajt0uchjd0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, M thuộc miền trong tam giác. Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến BC,CA,AB còn a,b,c, R là 3 cạnh tam giác và bán kính đng` tròn ngoại tiếp của tam giác. CMR:
[tex]\sqrt{x} +\sqrt{y} +\sqrt{z} \leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)}{2R}[/tex]

 

[rua_it]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, M thuộc miền trong tam giác. Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến BC,CA,AB còn a,b,c, R là 3 cạnh tam giác và bán kính đng` tròn ngoại tiếp của tam giác. CMR:
căn x + căn y + căn z <= căn [(a^2+b^2+c^2)/2R]
Giúp mik` nha, mik` thik bđt nhưng gà lắm nên đi tìm bài để làm... chưa j` đã vấp... Mik` học lớp 10 nên chỉ bik n~ cách lớp 10 thôi Mong các bạn giúp mik` nha

[tex]S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}[/tex]

[tex]\Rightarrow 1=\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{MCA}}{S_{ABC}}[/tex]

[tex]\Rightarrow Note:\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c} =1[/tex]

[tex]Cauchy-Schwarz \Rightarrow LHS=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leq \sqrt{(h_a+h_b+h_c).(\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+ \frac{z}{h_c})}=\sqrt{h_a+h_b+h_c}[/tex]

[tex]=\sqrt{a.sinB+b.sinC+c.sinA}=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}=RHS[/tex]

 

[rua_it]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, M thuộc miền trong tam giác. Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến BC,CA,AB còn a,b,c, R là 3 cạnh tam giác và bán kính đng` tròn ngoại tiếp của tam giác. CMR:
căn x + căn y + căn z <= căn [(a^2+b^2+c^2)/2R]
Giúp mik` nha, mik` thik bđt nhưng gà lắm nên đi tìm bài để làm... chưa j` đã vấp... Mik` học lớp 10 nên chỉ bik n~ cách lớp 10 thôi Mong các bạn giúp mik` nha

[tex]Note: ax+by+cz=2S[/tex]

[tex]Cauchy-Schwarz \Rightarrow LHS=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leq \sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(ax+by+cz)}[/tex]

[tex]=\sqrt{2S.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}=\sqrt{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}).\frac{abc}{2R}}[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}=RHS[/tex]

P/s:cách 2

 

[kajt0uchjd0]

thanks you so much :X T kết cách 2 nhứt đó :X:X:X