[toán 10]Giúp bài này với :(

[f_dark.9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt [TEX]\sqrt[]{x+1} - \sqrt[]{4-x} + \sqrt[]{(x+1)(4-x)}[/TEX] = m
Xác định m để pt đã cho có nghiệm duy nhất

 

[hoangkhuongpro]

cách làm là như thế này:đặt căn (x-1)=a ,,căn (4-x)=b .....nhớ có đk của x,y,a,b thì ta sẽ có hệ :a-b+ab=m và a^2+b^2=5..
rút a hặoc b ra thế vào pt thứ 2 thì đc pt bậc 2 ẩn b tham số m :giải pt bậc 2 ra đk cho có nghiệm dương ...........xem ra cũng hơi lâu.......mình cũng đang thử làm xem đáp án là bao nhiêu........^-^..........

 

[nhocngo976]

cho pt [TEX]\sqrt[]{x+1} - \sqrt[]{4-x} + \sqrt[]{(x+1)(4-x)}[/TEX] = m
Xác định m để pt đã cho có nghiệm duy nhất

[TEX]DK: -1 <=x <=4[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=t ( \ dk \ t ...)----> \sqrt{(x+1)(4-x)}=\frac{5-t^2}{2}[/TEX]

\Rightarrowpt \Leftrightarrow[TEX]t^2-2t+2m-5=0(2)[/TEX]

biện luận (2)

 

[251295]

cho pt [TEX]\sqrt[]{x+1} - \sqrt[]{4-x} + \sqrt[]{(x+1)(4-x)}[/TEX] = m
Xác định m để pt đã cho có nghiệm duy nhất

Đk: [TEX]-1\leqx\leq4[/TEX]

- Xét đk cần:

Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=u; \sqrt{4-x}=v (u,v \geq 0)[/TEX]

Vậy ta có hệ sau:

[TEX]u+v=5[/TEX]

[TEX]u-v+uv=m[/TEX]

- Biến đổi, ta đc: [TEX]v^2+2v+m-10=0(1)[/TEX]

- Pt đã cho có nghiệm duy nhất
\Leftrightarrow Hệ có nghiệm duy nhất
\Leftrightarrow (1) có nghiệm duy nhất
\Leftrightarrow [TEX]\Delta ' = 0 \Leftrightarrow m=11[/TEX]

- Xét đk đủ: Thay m=11 vào thấy [TEX]v<0[/TEX] k tmđk, vậy k có m để pt có nghiệm duy nhất.

KL: Không có gtrị nào của m.

 

[teddy2705]

Bài của 251295 làm sai rồi ,thứ nhất là k phải u+v=5, thứ 2 là bạn chia k hết TH nếu làm theo vi-et. Bài này theo cách của tớ :
[TEX]dk: -1\leq x\leq 4[/TEX]
đặt:[TEX]\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=t=> \sqrt{(x+1)(4-x)}=\frac{5-{t}^{2}}{2}=>(x+1)(4-x)=\frac{{(5-{t}^{2}})^{2}}{4}[/TEX]
xét f(x)=(x+1)(4-x)
khảo sát, lập BBT vs hàm trên(nhớ đừng quên đk ban đầu of x), ta đc:
[TEX]0\leq \frac{{(5-{t}^{2})}^{2}}{4}\leq \frac{25}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow t\geq \sqrt{10}[/TEX]

vậy pt đầu sẽ trở thành:
[TEX]{t}^{2}-2t-5=-2m[/TEX]
đặt: [TEX]f(t)={t}^{2}+2t-5[/TEX]
Khảo sát hàm trên, kết hợp vs đk (1),ta thấy đc để pt có n0! thì:
-2m>=5-2căn 10 => m=<(2căn 10-5)/2( tự dưng k gõ đc ct nữa~~!)
Chả biết đã đúng hoàn toàn chưa

 

[bonoxofut]

khảo sát, lập BBT vs hàm trên(nhớ đừng quên đk ban đầu of x), ta đc:
[TEX]0\leq \frac{{(5-{t}^{2})}^{2}}{4}\leq \frac{25}{4}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow t\geq \sqrt{10}[/TEX]

Bước này bị sai rồi bạn:

Sửa lại một chút nhé:

[TEX]0\leq \frac{{(5-{t}^{2})}^{2}}{4}\leq \frac{25}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq 5-{t}^{2} \leq 5[/TEX] (chú ý, vì [tex]\sqrt{(x+1)(4-x)}= \frac{5-t^2}{2}[/tex]), nên [tex]5-t^2[/tex] phải không âm!!!
[TEX]\Leftrightarrow -\sqrt{5} \leq {t} \leq \sqrt{5}[/TEX]

----------------------

Một cách khác để tìm cực đại cực tiểu cho t là việc để ý:
[tex]\sqrt{x+1}[/tex] là 1 hàm tăng trên [-1; 4]
[tex]\sqrt{4-x}[/tex] là 1 hàm giảm trên [-1; 4], điều đó cũng có đồng nghĩa với [tex]{-\sqrt{4-x}[/tex] là 1 hàm tăng trên [-1; 4]

Do đó [tex]\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}[/tex] là hàm tăng trên [-1; 4]. Nên t đạt cực tiểu tại x = -1, và cực đại tại x = 4.

Nghĩa là:

.