[toán 10] giải và biện luận hệ phương trình

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải và biện luận hệ pt $ \left\{\begin{matrix}x+y=m\\x^2-y^2+2x=2\end{matrix}\right.$
$ \left\{\begin{matrix}3x-2y=1\\x^2+y^2=m\end{matrix}\right.$

 

[quynhsieunhan]

a, Xét hệ: $\left\{ \begin{array}{l} x + y = m \\ x^2 - y^2 + 2x = 2 \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} y = m - x \\ x^2 - (m - x)^2 + 2x = 2 \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} y = m - x (1) \\ 2x(m + 1) = 2 + m^2 (2) \end{array} \right.$
Hệ có nghiệm khi (2) có nghiệm \Rightarrow $m \not= \ -1$

b, Xét hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 3x - 2y = 1 \\ x^2 + y^2 = m \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3x - 1}{2}\\ 4x^2 + (3x - 1)^2 = 4m \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} y = \frac{3x - 1}{2} (1) \\ 13x^2 - 6x + 1 - 4m = 0 (2) \end{array} \right.$
Hệ có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm \Leftrightarrow $9 - 13(1 - 4m)$ \geq 0