[toán 10] giải và biện luận hệ phương trình

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải và biện luận hệ pt $ \left\{\begin{matrix}x+y+xy=m\\x^2+y^2=3-2m\end{matrix}\right.$

 

[quynhsieunhan]

giải và biện luận hệ pt [FONT=MathJax_Size4]{[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]y[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]3[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT]

Có hệ tương đương:
$\left\{ \begin{array}{l} (x + y) + xy = m \\ (x + y)^2 - 2xy = 3 - 2m \end{array} \right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} x + y = S \\ xy = P \end{array} \right.$
Hệ trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l} S + P = m \\ S^2 - 2P = 3 - 2m \end{array} \right.$
\Leftrightarrow $\left\{ \begin{array}{l} S = 1 \\ P = m - 1 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} S = -3 \\ P = m +3 \end{array} \right.$
TH1: $\left\{ \begin{array}{l} S = 1 \\ P = m - 1 \end{array} \right.$
\Rightarrow x, y nếu có là nghiệm phương trình $X^2 - SX + P = 0$
\Rightarrow phương trình có nghiệm khi $S^2 - 4P$ \geq 0
\Leftrightarrow $1 - 4(m - 1)$ \geq 0
\Leftrightarrow $m$ \leq $\frac{5}{4}$
TH2: tương tự