{toán 10} giải và biện luận hệ phương trình

[giotnuocnghiluc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải và biện luận hệ phương trình sau
$ \left\{\begin{matrix}ax+y=b\\3x+2y=-5\end{matrix}\right.$


$ \left\{\begin{matrix}(a+b)x+(a-b)y=a\\(2a-b)x+(2a+b)y=b\end{matrix}\right.$

 

[leminhnghia1]

Giải:

$D=\begin{vmatrix}
a & 1 \\
3 & 2
\end{vmatrix}=2a-3$

$D_x=\begin{vmatrix}
b & 1 \\
-5 & 2
\end{vmatrix}=2b+5$

$D_y=\begin{vmatrix}
a & b \\
3 & -5
\end{vmatrix}=-5a-3b$

$\bullet$ Với $D \not = 0 \iff a \not = \dfrac{3}{2} \longrightarrow$ phương trình có nghiệm duy nhất: $(x;y)=(\dfrac{D_x}{D}; \dfrac{D_y}{D})=(\dfrac{2b+5}{2a-3};\dfrac{-5a-3b}{2a-3})$

$\bullet$ Với $D=0 \iff a=\dfrac{3}{2} \longrightarrow \begin{cases} & D_x=2b+5 \\ & D_y=\dfrac{-15}{2}-3b \end{cases}$

Nếu $D_x$ hoặc $D_y$ khác 0 $\iff b \not = \dfrac{-5}{2}$, Khi đó hệ vô nghiệm.

Nếu $D_x=D_y=D=0 \iff \begin{cases} & a=\dfrac{3}{2} \\ & b=\dfrac{-5}{2} \end{cases}$. Khi đó hệ vô số nghiệm.

$\bullet$ hệ có nghiệm duy nhất $(x;y)=(\dfrac{D_x}{D}; \dfrac{D_y}{D})=(\dfrac{2b+5}{2a-3};\dfrac{-5a-3b}{2a-3})$ khi $a \not =\dfrac{3}{2}$

$\bullet$ hệ vô nghiệm khi $a=\dfrac{3}{2}$ và $b \not = \dfrac{-5}{2}$

$\bullet$ hệ vô số nghiệm khi $\begin{cases} & a=\dfrac{3}{2} \\ & b=\dfrac{-5}{2} \end{cases}$