[Toán 10]giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn

[ngocthuy10a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn giúp mình biện luân hệ phương trinh này với
[FONT=.VnTime]
x+y= 2a-1
x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3

[TEX][/TEX]
[/FONT]

 

[nkahnt]

x+y = 2a-1
(x+y)^2 = 4a^2-4a+1
x^2 + y^2 + 2xy = 4a^2-4a+1
mà x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3

<=> 2xy = 3a^2 -6a +4
<=> xy = 3/2 a^2 - 3a + 2

Vậy x, y là 2 số có
tổng = 2a - 1
tích = 3/2a^2 - 3a + 2
=> x, y là nghiệm của phương trình

u^2 - (2a - 1)u + (3/2a^2 - 3a + 2) = 0
xét Delta
Delta = 4a^2 - 4a + 1 - 3/2a^2 +3a - 2 = 0
= 5/2a^2 - a - 1
Đến đây rồi bạn giải Delta theo điều kiện xét dấu của phương trình bậc 2 ấy
Mình giải bài này lúc mắt đang... nên có gì sai sót xin mấy bạn thông cảm nhé

 

[yeu_dai_kho]

bài của nkahnt cách làm thì có vẻ cũng ổn
nhưng tính delta ở phần cuối sai rùi đó
delta=b^2-4ac cơ mà
kết wả nếu mình ko nhầm là=-2a^2+8a-7

 

[camnhungle19]

x+y = 2a-1
(x+y)^2 = 4a^2-4a+1
x^2 + y^2 + 2xy = 4a^2-4a+1
mà x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3

<=> 2xy = 3a^2 -6a +4
<=> xy = 3/2 a^2 - 3a + 2

Vậy x, y là 2 số có
tổng = 2a - 1
tích = 3/2a^2 - 3a + 2
=> x, y là nghiệm của phương trình

u^2 - (2a - 1)u + (3/2a^2 - 3a + 2) = 0
xét Delta
Delta = 4a^2 - 4a + 1 - 3/2a^2 +3a - 2 = 0
= 5/2a^2 - a - 1
Đến đây rồi bạn giải Delta theo điều kiện xét dấu của phương trình bậc 2 ấy
Mình giải bài này lúc mắt đang... nên có gì sai sót xin mấy bạn thông cảm nhé

Mình thấy phần đầu bài này chưa ổn, vì bạn bình phương 2 vế mà ko có ĐK gì
cho 2 vế của pt cả
Nếu 2 vế đều ko âm thì mới có thể bình lên được

 

[cuti_94]

cậu có thể rút y theo x hoặc x theo y thì tuỳ cậu sau khi rút xong ta được x=2a-1-y (1) lấy (1)thay vào phương trình x^2+y^2=a^2+2a-3ta được ((2a-1)-y)^2+y^2=a^2+2a-3
(=)2y^2-2y(2a-1)+(2a-1)^2-a^2-2a+3=0
sau đó biện luận phương trình này theo y thế vao (1) ta rút ra được x nếu làm sai mong bạn thông cảm cho tớ vì đây chỉ là cách vừa nghĩ của tớ thôi

 

[pntnt]

các bạn giúp mình biện luân hệ phương trinh này với
x+y= 2a-1 (1)
x^2 + y^2 = a^2 + 2a - 3 (2)

[TEX](2) \Leftrightarrow (x+y)^2-2xy=a^2+2a-3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xy=\frac{3}{2}a^2-3a-1 [/TEX]

đặt S=x+y;P=xy
biện luận theo đl VIét đảo: xét [TEX]S^2-4P[/TEX]
đưa về pt bậc 2: [TEX]X^2-SX+P=0[/TEX]

Nếu 2 vế đều ko âm thì mới có thể bình lên được

2 vế khác 0 thôi bạn vì đây là pt, bpt mới xét đk ko âm

 

[cafedanpro]

Hai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai
ax^2+bx+c = 0
khi và chỉ khi chung thỏa mãn các hệ thức
x1 + x2 = -b/a và x1x2 = c/a
Để chúng ta ứng dụng vào chứng minh vi_ét