Cho bpt: [TEX](m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)<0 (1)[/TEX]
tìm m để bpt có nghiệm
@mới làm quen với dạng này nên mong anh chị chỉ giúp giùm với. Ngoài các thuật ngữ tìm m để bpt có nghiệm, vô nghiệm, có vô số nghiệm rồi thì còn những thuật ngữ nào trong toán học dùng để biện luận bpt bậc 2 không vậy mọi người. Giúp em nhé!
TH1: m=1
(1)\Leftrightarrow [TEX] - 4x - 3 <0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x > -\frac{3}{4}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\mathbb{S}=(-\frac{3}{4};+\infty}[/TEX]
Th này thoã ycbt
TH2: [TEX]m \neq 1[/TEX] : (1) là bpt bậc hai ẩn x
có [TEX]\Delta ' =(m+1)^2 - 3(m-1)(m-2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\Delta '=(5-m)(2m-1)[/TEX]
lập Bxd delta: ...
đặt[TEX]f(x)=(m-1)x^2-2(m+1)x+3(m-2)[/TEX]
từ bxd delta, ta xét các th của m:
- [TEX]m < \frac{1}{2}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]\Delta \le 0[/TEX] \Leftrightarrow f(x) VN \Leftrightarrow f(x) cùng dấu (m-1) \Leftrightarrow f(x) <0 : thoã ycbt
- [TEX]m >5\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\Delta \le 0[/TEX] \Leftrightarrow f(x) VN \Leftrightarrow f(x) cùng dấu (m-1) \Leftrightarrow f(x) >0 : không thoã ycbt
- [TEX]m=\frac{1}{2}[/TEX] hoặc [TEX] m=5[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\Delta = 0[/TEX]\Leftrightarrow f(x) có nghiệm kép \Leftrightarrow [TEX]f(x) \ge 0[/TEX] \Leftrightarrow (1) VN :không thoã ycbt
- [TEX]m \in (\frac{1}{2};5) \ {1}[/TEX]: f(x) có 2 nghiệm x1,x2 (giả sử x1<x2,ko cần tính) ; chia m thành 2 khoảng:[TEX](\frac{1}{2};1)\bigcup_{}^{}(1;5)[/TEX]. Lập bảng XD trong mỗi trường hợp đều thấy có f(x)<0. Vậy TH này: (1) có nghiệm, thoã ycbt
KL: [TEX]m \in (-\infty;\frac{1}{2})\bigcup_{}^{} (\frac{1}{2};5)[/TEX]
m=1
bpt có nghiệm duy nhất[TEX] x>\frac{-3}{4}[/TEX]
@ duoisam: cái này thì ko thể gọi là đọc kĩ sgk đc! bpt làm j có nghiệm "duy nhất",mà đây là biện luận bậc 2 chớ đâu phải bậc nhất mà chia 3 th như z ...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
