[TOÁN 10] Giải ptr một ẩn-ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 11

[bamboo98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là một bài tập cô giáo giao về nhà nhưng mình giải mãi không được, ai làm được giải giúp mình với, nếu được mọi người chỉ luôn cho mình tại sao bạn lại nghĩ ra cách giải như vậy? mình cảm ơn trước nha.

 

[nguyenminh44]

[TEX] ( x^2 -4)( x^2 -2x) =2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3-4x^2+8x-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2=5x^2-8x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x)^2=5x^2-8x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x)^2-2(x^2-x)+1=3x^2-6x+3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-1)^2=(\sqrt 3 x -\sqrt 3 )^2[/TEX]

------------

nếu được mọi người chỉ luôn cho mình tại sao bạn lại nghĩ ra cách giải như vậy? mình cảm ơn trước nha

1 Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát [TEX]x^4+ax^3-bx^2-cx-d=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+ax^3+\frac{ax^2}{4}=(b+\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{ax}{2})^2 -2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2=(b+\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d-2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2[/TEX] (Cộng vào 2vế cùng 1 biểu thức )

VT là một bình phương. Chọn m sao cho VP cũng là 1 bình phương là ok. Muốn vậy thì

(hệ số của [TEX]x)^2[/TEX]=4 (hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (hệ cố của [TEX]x^0[/TEX])

 

[bamboo98]

VT là một bình phương. Chọn m sao cho VP cũng là 1 bình phương là ok. Muốn vậy thì

(hệ số của [TEX]x)^2[/TEX]=4 (hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (hệ cố của [TEX]x^0[/TEX])[/QUOTE]****************************?????

mình cảm ơn bạn rất nhiều nhưng bạn ơi mình vẫn không hiểu lắm đoạn cuối, bạn lấy ví dụ ra được không?

 

[nguyenminh44]

Để [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có dạng bình phương thì [TEX]b^2=4ac[/TEX]

Ví dụ 1 : [TEX](x+1)^2=x^2+2x+1 \ \ \ \ \ \ \ 2^2=4.1.1[/TEX]

Ví dụ 2: [TEX]x^2-mx+m \ \ \ \ \ \ \ (-m)^2=4.1.m \Leftrightarrow \left [m=0 \ \ \to \ \ x^2 \\ m=4 \ \ \to \ \ x^2-4x+4=(x-2)^2[/TEX]

Ví dụ 3 (bài của bạn ): [TEX](5+2m)x^2 -(8+2m)x+m^2+2[/TEX]

[TEX](8+2m)^2=4(5+2m)(m^2+2) \Leftrightarrow m^3+2m^2-2m-3 =0[/TEX]

Chọn [TEX]m=-1[/TEX]

 

[silvery21]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3-4x^2+8x-2=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2=5x^2-8x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x)^2=5x^2-8x+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x)^2-2(x^2-x)+1=3x^2-6x+3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2-x-1)^2=(\sqrt 3 x -\sqrt 3 )^2[/TEX]

------------


1 Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát [TEX]x^4+ax^3-bx^2-cx-d=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+ax^3+\frac{ax^2}{4}=(b-\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{ax}{2})^2 -2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2=(b-\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d-2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2[/TEX] (Cộng vào 2vế cùng 1 biểu thức )

VT là một bình phương. Chọn m sao cho VP cũng là 1 bình phương là ok. Muốn vậy thì

(hệ số của [TEX]x)^2[/TEX]=4 (hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (hệ cố của [TEX]x^0[/TEX])

ko nhất thiết fải dài dòng như vậy
chỉ cần đặt X=x+a/4
hoặc nạn có thể sử dụng pp tịnh tiến ngh
.

 

[frozen_heart]

1 Cách giải phương trình bậc 4 dạng tổng quát [TEX]x^4+ax^3-bx^2-cx-d=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^4+ax^3+\frac{ax^2}{4[COLOR=magenta]}=(b-\frac{ax^2}{4})x^2[/COLOR]+cx+d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{ax}{2})^2 -2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2=(b-\frac{ax^2}{4})x^2+cx+d-2m(x^2+\frac{ax}{2}) +m^2[/TEX] (Cộng vào 2vế cùng 1 biểu thức )

VT là một bình phương. Chọn m sao cho VP cũng là 1 bình phương là ok. Muốn vậy thì

(hệ số của [TEX]x)^2[/TEX]=4 (hệ số của [TEX]x^2[/TEX]) (hệ cố của [TEX]x^0[/TEX])

bạn ơi tớ thấy chỗ kia như bạn nhầm thì phải!
vế phải và trái hok cùng 1 lượng là \frac{ax^2}{4} thì sao mà triệt tiêu đc bạn?

 

[bamboo98]

mọi người ơi giúp mình thêm một câu nữa với!

[TEX] x^4 + ( x-1)(x^2 + 2x +2) =0 [/TEX]

mình cảm ơn trước nha!