[Toán 10] Giải ptr, hệ ptr

[merimi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm m để ptr sau có nghiệm:

[TEX]\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = x^2 - 2x + m[/TEX]



2) Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \\ x^3 + y^3 + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} = 15m -10 \end{array} \right.[/TEX]

 

[duynhan1]

1) Tìm m để ptr sau có nghiệm:

[TEX]\sqrt{(x + 1)(3 - x)} = x^2 - 2x + m(1)[/TEX]

Đặt [TEX]t = \sqrt{(x+1)(3-x)} \Rightarrow 0 \le t \le 2(Cauchy)[/TEX]
[TEX]t^2 = 2x -x^2 + 3 [/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow t^2 + t = m+3[/TEX]

Biện luận bằng đồ thị dễ dàng

2) Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm:

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \\ x^3 + y^3 + \frac{1}{x^3} + \frac{1}{y^3} = 15m -10 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\left{ a = x + \frac{1}{x} \\ b = y + \frac{1}{y} \right. (|a|,|b| \ge 2) [/TEX]

Đưa được về dạng :
[TEX]\left{ a + b = 5 \\ ab = 8-m[/TEX]
......