[Toán 10] Giải PT

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.........................................................

 

[leminhnghia1]

Giải:

ĐK: $x \ge -2$

$\iff x^3-3x^2-6x+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

$\iff x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=y$, ta có:

$\iff x^3-3xy^2+2y^3=0$

$\iff (x+2y)(x-y)^2=0$

$\iff x+\sqrt{x+2}=0$ hoặc $x=\sqrt{x+2}$

Đến đây bạn bình phương là ra kết quả

 

[nom1]

ĐK: $x \ge -2$

$\iff x^3-3x^2-6x+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

$\iff x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=y$, ta có:

$\iff x^3-3xy^2+2y^3=0$

$\iff (x+2y)(x-y)^2=0$

$\iff x+\sqrt{x+2}=0$ hoặc $x=\sqrt{x+2}$

Đến đây bạn bình phương là ra kết quả

Làm sao bạn nghĩ ra cách phân tích như thế này vậy? Chỉ mình với. Mình cảm ơn

 

[leminhnghia1]

:d

ĐK: $x \ge -2$

$\iff x^3-3x^2-6x+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

$\iff x^3-3x(x+2)+2\sqrt{(x+2)^3}=0$

Đặt $\sqrt{x+2}=y$, ta có:

$\iff x^3-3xy^2+2y^3=0$

$\iff (x+2y)(x-y)^2=0$

$\iff x+\sqrt{x+2}=0$ hoặc $x=\sqrt{x+2}$

Đến đây bạn bình phương là ra kết quả

Như bạn thấy, đây là phương trình đẳng cấp bậc ba.

$x^3-0x^2y-3xy^2+2y^3=0$

Bạn nhập hệ số vào máy tính giải PT bậc 3 thì có nghiệm là: $x=-2$ hoặc $x=1$ hay $x=-2y$ hoặc $x=y$

Mà đây là bậc 3 có 2 nghiệm, như vậy sẽ có nhân tử là $(x+2y)^2(x-y)$ hoặc $(x+2y)(x-y)^2$

Nhận thấy hệ số của $y^3$ là 2 nên không thể là $(x+2y)^2$

Vậy chỉ có thể là: $(x+2y)(x-y)^2$