[Toán 10]Giải pt

[angel_small]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này nè:
[TEX]1.2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
[TEX]2.\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]1.2(x^2+2)=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(x^2+2)=5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX]

Đặt[TEX] \sqrt{x+1}=u,\sqrt{x^2-x+1}=v(u,v \geq 0)[/TEX]


=>[TEX]x^2+2=u^2+v^2[/TEX]


Pt [TEX]<=>2(u^2+v^2)=5uv[/TEX]

[TEX]<=>2u^2+2v^2-5uv=0[/TEX]


[TEX]<=>(2u-v)(2v-u)=0[/TEX]


[TEX]<=>\left\[u=2v\\v=2u[/TEX]


[TEX]<=>\left\[\sqrt{x^2-x+1}=2\sqrt{x+1}\\\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]


....................

 

[th1104]

1/
Ta có: [TEX]2(x^2 +2) = 5\sqrt{x^3+1}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 (X^2 +2) = 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x+1} = a[/TEX] và [TEX]\sqrt{x^2 -x +1} = b[/TEX]

\Rightarrow [TEX]a^2 + b^2 = x^2 +2 [/TEX]

thì theo bài ta có: [TEX]2(a^2 + b^2) = 5ab [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](2a - b) (a-2b) = 0 [/TEX]

chia ra hai trường hợp đến đây dễ rồi mình k làm tiếp nha

2/

\[TEX]sqrt{2x+3 }+\sqrt{x+1}[/TEX] = [TEX]3x + 2\sqrt{2x^2+5x+3} -16[/TEX]

Đặt: [TEX]\sqrt{2x+3}[/TEX] = a ; [TEX]\sqrt{x+1}[/TEX] = b (a, b \geq 0)

=> [TEX]a^2 + b^2 = 3x +4[/TEX] ; [TEX]ab = \sqrt{2x^2+5x+3}[/TEX]

Theo bài ra ta có:

[TEX]a+b = a^2 + b^2 -4 +2ab -16[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a+b = (a+b)^2 -20[/TEX]

Từ đây ta tính được a+b rồi tay vào bình phương hai vế ta được x.

 

[duynhan1]

Bài 2:
Đặt [TEX]t=\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1} [/TEX]
[TEX]t^2 = 3x + 4 + 2 \sqrt{2x^2 + 5x+3}[/TEX]