[Toán 10] Giải pt: x2+4x=x26x+11\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11

P

pe_lun_hp

x2+4x=x26x+11\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11

VT=AVT = A

VP=BVP = B

Ta có:

A2=2+2(x2)(4x)2+(x2)+(4x)=4A^2 = 2 + 2\sqrt{(x-2)(4-x)} ≤ 2 + (x-2) + (4-x) = 4

A2\rightarrow A ≤ 2

B=(x3)2+22B = (x - 3)^2 + 2 ≥ 2

Theo đề bài A=B nên A=B=2


{x2=4xx=3\rightarrow \left\{\begin{matrix}x-2 = 4 -x\\x = 3 \end{matrix}\right.

Vậy x=3 ( thay vào pt -> thỏa mãn)

:D

 
T

tranvanhung7997

Giải pt:
x2+4x=x26x+11\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11

x2+4x=x26x+11\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11
Điều kiện: 2\leqx\leq4
PT \Leftrightarrow x3x2+1x34x+1=(x3)2\frac{x-3}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{x-3}{\sqrt[]{4-x}+1}=(x-3)^2
\Leftrightarrow Hoặc x=3 (T/m)
Hoặc 1x2+114x+1=x3 \frac{1}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1} = x-3
xét x=3 là nghiệm của PT
xét x>3 \Rightarrow 1x2+114x+1<1212=0<x3 \frac{1}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{ \sqrt[]{4-x}+1} < \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 < x-3\Rightarrow PTVN
xét 2\leqx<3 \Rightarrow 1x2+114x+1>1212=0>x3\frac{1}{ \sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1} > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}=0 > x-3\Rightarrow PTVN
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 3
 
N

noinhobinhyen

x2+4x=x26x+11\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11
Điều kiện: 2\leqx\leq4
PT \Leftrightarrow x3x2+1x34x+1=(x3)2\frac{x-3}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{x-3}{\sqrt[]{4-x}+1}=(x-3)^2
\Leftrightarrow Hoặc x=3 (T/m)
Hoặc 1x2+114x+1=x3 \frac{1}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1} = x-3
xét x=3 là nghiệm của PT
xét x>3 \Rightarrow 1x2+114x+1<1212=0<x3 \frac{1}{\sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{ \sqrt[]{4-x}+1} < \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0 < x-3\Rightarrow PTVN
xét 2\leqx<3 \Rightarrow 1x2+114x+1>1212=0>x3\frac{1}{ \sqrt[]{x-2}+1} - \frac{1}{\sqrt[]{4-x}+1} > \frac{1}{2} - \frac{1}{2}=0 > x-3\Rightarrow PTVN
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 3

ta có x2+4x2(x2+4x)=2\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} \leq \sqrt{2(x-2+4-x)}=2

x26x+11=(x3)2+22x^2-6x+11 = (x-3)^2+2 \geq 2

từ đó suy ra pt có nghiệm duy nhất x=3
 
Top Bottom