[Toán 10] Giải PT: $\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2x}} = 2$

E

eye_smile

PT \Leftrightarrow \[\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{ \dfrac{x+1}{2x}} = 2\]
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\sqrt[3]{2x}=b$
pt \Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=2$
+/a,b trái dấu suy ra VT<VP
+/a,b cùng dấu VT \geq VP
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow a=b
\Leftrightarrow x=...............:)
 
Last edited by a moderator:
N

nednobita

eye_smile said:
PT \Leftrightarrow \[\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{ \dfrac{x+1}{2x}} = 2\]
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\sqrt[3]{2x}=b$
pt \Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=2$
+/a,b trái dấu suy ra VT<VP
+/a,b cùng dấu VT \geq VP
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow a=b
\Leftrightarrow x=...............:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn làm thế đúng rồi nhưng dài và khó hiểu
đặt điều kiện gọi a, b như bạn quy đồng khử mẫu ta được
(a-b)^2=0\Leftrightarrow a=b là ok rồi
 
M

mua_sao_bang_98

eye_smile said:
PT \Leftrightarrow \[\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{ \dfrac{x+1}{2x}} = 2\]
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\sqrt[3]{2x}=b$
pt \Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=2$
+/a,b trái dấu suy ra VT<VP
+/a,b cùng dấu VT \geq VP
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow a=b
\Leftrightarrow x=...............:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thế này thì chỉ cần đặt cái căn thứ nhất là a căn thứ hai là b

\Rightarrow $a^3+b^3=2$

mà ab=1

từ hai cái này thì suy ra a, b rồi suy ra nghiệm luôn
 
H

hoangan2030

eye_smile said:
PT \Leftrightarrow \[\sqrt[3]{\dfrac{2x}{x + 1}} + \sqrt[3]{ \dfrac{x+1}{2x}} = 2\]
Đặt $\sqrt[3]{x+1}=a$
$\sqrt[3]{2x}=b$
pt \Leftrightarrow $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=2$
+/a,b trái dấu suy ra VT<VP
+/a,b cùng dấu VT \geq VP
Dấu"=" xảy ra \Leftrightarrow a=b
\Leftrightarrow x=...............:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cách khác
đặt căn thứ nhất bằng t =>căn thứ hai bằng 1/t
ta được pt :t +1/t -2 =0 quy đồng lên rồi giải pt bậc hai là xong
t=1 =>x=1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom