[Toán 10] Giải PT chứa căn

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

 

[leminhnghia1]

Giải:

1; ĐKXĐ:$-1$ \leq $x$ \leq $1$
$4\sqrt{x+1}=2(x+1)-(1-x)+2\sqrt{1-x}+\sqrt{(1-x)(1+x)}$ Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1-x}=b$

$\iff 4b=2b^2-a^2+2a+ab$

$\iff (2b-a)(b+a)-2(2b-a)=0$

$\iff (2b-a)(b+a-2)=0$

$\iff 2b=a$ v $b+a=2$

2, ĐKXĐ: $4-x^2$ \geq $0$

$(x+\sqrt{4-x^2})^2=(2+3x\sqrt{4-x^2})^2$

$\iff 4+2x\sqrt{4-x^2}=(2+3x\sqrt{4-x^2})^2$ Đặt $\sqrt{4-x^2}=a (a$ \geq $0)$

$\iff 4+2a=4+12a+9a^2$

$\iff 9a^2+10a=0$

$\iff a=0$

$\iff 4=x^2$

$\iff x=2$ v $x=-2$

 

[leminhnghia1]

n

ĐKXĐ; $x not = 0$

$\dfrac{3+x}{3x}=\sqrt{\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{x}. \sqrt{\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{x^2}}}$

$\iff \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{3}=\sqrt{\dfrac{1}{9}+ \dfrac{1}{x}. \sqrt{\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{x}}}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=a; \dfrac{1}{3}=b$ thay ta có:

$\iff a+b=\sqrt{b^2+a.\sqrt{4b^2+2a^2}}$

$\iff a^2+2ab+b^2=b^2+a\sqrt{4b^2+2a^2}$

$\iff a^2+2ab-a\sqrt{4b^2+2a}=0$

$\iff a=0$ v $a+2b=\sqrt{4b^2+2a^2}$

$\iff a=0$ v $-a^2+4ab=0$

$\iff a=0$ v $a-4b=0$

$\iff a=0$ v $a=\dfrac{4}{3}$

$\iff \dfrac{1}{x}=0$ (loại) v $\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{3}$

$\iff x=\dfrac{3}{4}$

Vậy nghiệm của pt S={$\dfrac{3}{4}$}