[Toán 10]Giải phương trình

[miumiu_emchuabityeu_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
[TEX]1 + \frac{2}{3}\sqrt{x-x^2} = \sqrt{x} + \sqrt{1-x}[/TEX]

Chú ý sử dụng latex cho bài viết
Tham khảo thêm ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[toletbygonebebygone]

dễ ợt
coi tui làm nè
bình phương hai vế sao đó ta được
2(x-x^2) = sqrt{x-x^2}
suy ra 2 sqrt{x-x^2} =1
suy ra x - x^2 = 1/4
vậy x = < tự giải tiếp đi >
hok thank tu tui hok giải nữa
có gì liên hệ nick : toletbygonebebygone

 

[havy_204]

Bài này kết quả = 1 phải hok ???
Làm thử nha :
1+[TEX]\frac{2}{3}.[/TEX][TEX]\sqrt{x-x^2}[/TEX]= [TEX]\sqrt{x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX]
\Leftrightarrow1+[TEX]\frac{2}{3}.[/TEX][TEX]\sqrt{x}[/TEX].[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX]=[TEX]\sqrt{x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX]
Đặt ẩn phụ :
[TEX]\sqrt{x}[/TEX]=a
[TEX]\sqrt{1-x}=[/TEX]1-[TEX]a^2[/TEX]
Thay vào biểu thức trên :Giải phương trình mới
kết wa x = 1

>>>Sai thì anh chị cho ý kiến nha >>>

 

[luvship]

[TEX]1 + \frac{2}{3}\sqrt{x - x^2} = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow(1 + \frac{2}{3}\sqrt{x - x^2})^2 = (\sqrt{x} + \sqrt{1 - x})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1 + \frac{4}{3}\sqrt[]{x - x^2} + \frac{4}{9}(x - x^2) = x + 2\sqrt[]{x-x^2} + 1 - x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{9}(x - x^2) = -\frac{4}{3}\sqrt[]{x - x^2} + 2\sqrt[]{x - x^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{9}(x - x^2) = \frac{2}{3}\sqrt[]{x - x^2}[/TEX]

giải đc rồi đó bn! (đặt ẩn phụ)

nhớ khi giải xong phải thữ lại nghiệm. còn bài của havy_204 bị nhầm ở chỗ đặt ẩn phụ rồi!

 

[phepmaukidieu]

Bài này kết quả = 1 phải hok ???
Làm thử nha :
1+[TEX]\frac{2}{3}.[/TEX][TEX]\sqrt{x-x^2}[/TEX]= [TEX]\sqrt{x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX] ************
\Leftrightarrow1+[TEX]\frac{2}{3}.[/TEX][TEX]\sqrt{x}[/TEX].[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX]=[TEX]\sqrt{x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{1-x}[/TEX]
Đặt ẩn phụ :
[TEX]\sqrt{x}[/TEX]=a
[TEX]\sqrt{1-x}=[/TEX]1-[TEX]a^2[/TEX]
Thay vào biểu thức trên :Giải phương trình mới
kết wa x = 1

>>>Sai thì anh chị cho ý kiến nha >>>

bài này sai

em ko thể tách 2 cái căn khi chưa xét đk

 

[daihoacuc]

bài này kết quả = 1 phải hok ???
[tex]\sqrt{x}[/tex]=a
[tex]\sqrt{1-x}=[/tex]1-[tex]a^2[/tex] --------> sai ở đây

Nếu đi theo hướng đặt ẩn phụ thì nên đặt
[tex]\sqrt x=a \ ; \ \sqrt{1-x}=b[/tex]. Ta có [tex]\left{ a^2+b^2=1\\ a,b \geq 0[/tex]

 

[daihoacuc]

bài này sai

em ko thể tách 2 cái căn khi chưa xét đk

Tách được vì đề bài đã tách rồi !
Tập xác định chỉ là vấn đề thủ tục !

 

[ngu_dot_li]

bài này các bạn đều làm theo một cách
mình làm cách này:
DK: [-1;1]
VP <= 1( dùng bunhia)
VT>=1
xong chưa?

 

[miumiu_emchuabityeu_94]

mọi nhười làm kiểu j` ý nhể.bài này thầy giáo tớ làm dài lắm mới lại kết quả là vô nghiệm cơ
bài này hình như ko đơn giản đâu

 

[ngu_dot_li]

úi dzời ôi!
ai nói nhăng cuội thế nhỉ
thay x=1 vào xem.
úi dzời ôi!

 

[thuyduong_10a1]

minh` lam` ra 2 trường hợp
vô nghiệm
với x = 1

đk x =1
Đặt T = căn x + căn( 1 - x) ( T lớn hơn hoặc bằng 0 )
=> T^2 = x +1 - x + 2.căn( x - x^2)
<=> T^2 = 1 + 2.căn ( x - x^2 ) (1)
<=>(T^2 - 1)/ 3 = 2/3.căn(x - x^2)
Thay T vào pt ban đầu . Ta được :
1 + (T^2 -1)/3 = T
<=> 3 + T^2 -1 = 3T
<=> T^2 - 3T + 2 = 0
=> + T=1 hoặc T = 2 ( còn nữa)

+ Khi T=2 thay vào pt (1) ta được
4 = 1 + 2.căn(x - x^2)
<=> 3 = 2.căn (x - x^2)
<=> 2,25 = x - x^2
<=> x^2 - x + 2,25 = 0 pt vô nghiệm
+ Khi T=1 thay vào pt (1)
1 = 1+ 2.căn(x - x^2)
<=> 2.căn(x - x^2) = 0
<=> x - x^2 = 0 => x=1

 

[hotgirlthoiacong]

giải phương trình
[TEX]1 + \frac{2}{3}\sqrt{x-x^2} = \sqrt{x} + \sqrt{1-x}[/TEX]

Chú ý sử dụng latex cho bài viết
Tham khảo thêm ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

với x=0 k phải là ngo pt
với x#0 thj`
[TEX]1 + \frac{2}{3}\sqrt{x-x^2} = \sqrt{x} + \sqrt{1-x}[/TEX]
trở thành pt : bn bình phương hai vế lên sau đó bấm máy ra kq

 

[kun_lady]

[TEX]1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}[/tex]=[tex]\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/TEX] (*)
\Leftrightarrow [tex]1+\frac{2}{3}\sqrt{x(1-x)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/TEX]
Phương trình có nghĩa khi và chỉ khi [TEX]x\geq0[/TEX] (1) khi đó [TEX]1-x \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x-1 \leq 0 \Rightarrow x \leq 1[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] x=1 và x=0
Thay x=1 và x=0 vào pt (*) ta thấy thoả mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1 =1[/TEX]; [TEX]x_1 =0[/TEX]
Em mới học lớp 9 làm vậy hôk bít đúng hay sai có gì ank chị chỉ giáo nếu đúng thì thanks em nhak.

 

[clamp_ilu]

[TEX]1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}[/TEX]=[tex]\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/tex] (*)
\Leftrightarrow [tex]1+\frac{2}{3}\sqrt{x(1-x)}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}[/tex]
Phương trình có nghĩa khi và chỉ khi [TEX]x\geq0[/TEX] (1) khi đó [TEX]1-x \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x-1 \leq 0 \Rightarrow x \leq 1[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] x=1 và x=0
Thay x=1 và x=0 vào pt (*) ta thấy thoả mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1 =1[/TEX]; [TEX]x_1 =0[/TEX]
Em mới học lớp 9 làm vậy hôk bít đúng hay sai có gì ank chị chỉ giáo nếu đúng thì thanks em nhak.

sai rồi em
từ 1 và 2 => 0=<x=<1 thì đâu suy ra đc x=0 ;x=1
x có thể lẻ cũng đc mà
làm như luvship là đúng rồi cứ giải ra thì có nghiệm x=1 ;x=0