[Toán 10] Giải phương trình

[nom1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình.....................................

 

[iceghost]

$2(2\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2})-\sqrt{1-x^4}=3x^2+1 \ (x\le1) \\
\iff 4\sqrt{1+x^2}-2\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x^2}.\sqrt{1+x^2}= 2(\sqrt{1+x^2})^2-(\sqrt{1-x^2})^2$
Đặt $a=\sqrt{1+x^2} \\
b=\sqrt{1-x^2}$
pt $\iff 4a-2b-ab-2a^2+b^2=0 \\
\iff 2a^2-4a+ab-b^2+2b =0 \\
\iff (2a-b)(a+b-2)=0 \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
2a=b \\
a+b=2 \\
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
2\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1-x^2} \\
\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}=2 \\
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
4(1+x^2)=1-x^2 \\
(\sqrt{1+x^2})^2+2.\sqrt{1+x^2}.\sqrt{1-x^2}+(\sqrt{1-x^2})^2=4 \\
\end{array} \right. \\
\iff \left[ \begin{array}{l} {}
x^2 = -\dfrac35 \ \textrm{(vn)} \\
\sqrt{1-x^4}=1 \\
\end{array} \right. \\
\iff x=0$

 

[dien0709]

$u=... , v=... \to 4(2u-v)-2uv=3(u^2-v^2)+2$ và $u^2+v^2=2$

$(\star) 3u=v(\sqrt{10}-1)+4-\sqrt{10}\to 9u^2=...\to v=1\to x=0$

$(\star) 3u=4+\sqrt{10}-v(1+\sqrt{10})\to v=1 ,v=\dfrac{2\sqrt{10}}{5}(l)$