[Toán 10] Giải Phương Trình

[buivothevinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
4[tex]\sqrt{1-x}[/tex] - 5[tex]\sqr{1+x}[/tex] +3 [tex]\sqrt{1-x^2}[/tex] = x+6

 

[huynhbachkhoa23]

Phương trình tương đương với: $\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1\right)(2\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+3)=0$
Chú ý rằng $2\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+3\ge \sqrt{1+x}+3>0$ nên $\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1=0$ hay $\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+1$
Bình phương hai vế ta được $1-x=x+2+2\sqrt{x+1}$ hay $2(x+1)+2\sqrt{x+1}-1=0$ nên $\sqrt{x+1}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$ hay $x+1=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}$ hay $x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$

 

[buivothevinh]

thac mac

Phương trình tương đương với: $\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1\right)(2\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+3)=0$
Chú ý rằng $2\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+3\ge \sqrt{1+x}+3>0$ nên $\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}+1=0$ hay $\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+1$
Bình phương hai vế ta được $1-x=x+2+2\sqrt{x+1}$ hay $2(x+1)+2\sqrt{x+1}-1=0$ nên $\sqrt{x+1}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}$ hay $x+1=\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}$ hay $x=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$

Sao suy ra được pt tương đương vậy giải ra dùm luôn đi

 

[dien0709]

Bạn buivothevinh, ý bạn huynhbachkhoa23 là muốn giúp tụi mình tái hiện lại cách giải để nâng cao trình độ.Bạn hãy cám ơn bạn ấy.Mình mày mò được như thế này

Thay ẩn để dễ nhìn hơn

$u=\sqrt{1+x}$ , $v=\sqrt{1-x}$ ,$x+6= 2(1+x)+(1-x)+3$

$pt<=>2u^2+v^2+3-4v+5u-3uv=0=>v^2-(3u+4)v+2u^2+5u+3=0$

Bạn giải pt này sẽ ra kq

 

[huynhbachkhoa23]

Bạn buivothevinh, ý bạn huynhbachkhoa23 là muốn giúp tụi mình tái hiện lại cách giải để nâng cao trình độ.Bạn hãy cám ơn bạn ấy.Mình mày mò được như thế này

Thay ẩn để dễ nhìn hơn

$u=\sqrt{1+x}$ , $v=\sqrt{1-x}$ ,$x+6= 2(1+x)+(1-x)+3$

$pt<=>2u^2+v^2+3-4v+5u-3uv=0=>v^2-(3u+4)v+2u^2+5u+3=0$

Bạn giải pt này sẽ ra kq

Em xin được góp ý một chút. Cách phân tích $$x+6= 2(1+x)+(1-x)+3$$ không phải ai cũng có thể nghỉ ra. Do đó ta sẽ dùng phương pháp như sau:
Viết lại phương trình là $u^2+(5-3v)u-4v+5=0$ và $a^2+b^2=2$
Ta có $(1+k)u^2+(5-3v)u+kv^2-4v+5-2k=0$
Ta tìm $k$ sao cho $\Delta_u$ là một bình phương đúng.