[toán 10] giải phương trình

[iloveyou123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải pt:
1. $16x^4+5 = 6\sqrt[3]{4x^3+x}$
2. $\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} = \sqrt{\dfrac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\dfrac{1+2x}{1-2x}}$
3. $x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4} = 0$

 

[hien_vuthithanh]

2. $\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} = \sqrt{\dfrac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\dfrac{1+2x}{1-2x}}$

$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} = \sqrt{\dfrac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt{\dfrac{1+2x}{1-2x}}$]

Dk : ...

Đặt $\sqrt{1-2x}=a ;\sqrt{1+2x}=b (a ;b\ge 0)$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix}
& a^2+b^2=2 (1) & \\
& a+b=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} &
\end{matrix}\right.$

Xét $ a+b=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$

$ \leftrightarrow a+b=\dfrac{a^2+b^2}{ab}=\dfrac{2}{ab}$

$\leftrightarrow [ab(a+b)]^2=4 $

$\leftrightarrow a^2b^2(a^2+b^2+2ab)=4$

$\leftrightarrow (ab)^2(2+2ab)=4$

$ \leftrightarrow (ab)^3+(ab)^2-2=0 \leftrightarrow ab=1$ (2)

Xét (1) và (2)$\rightarrow a;b \rightarrow x$

 

[thanhlan9]

Ý 2
Đk [TEX]-1/2 <x<1/2[/TEX]
Ta có [TEX]\sqrt[2]{1-2x}+\sqrt[2]{1+2x} \leq \sqrt[2]{(1-2x+1+2x)(1+1)}=2[/TEX]
[TEX]\sqrt[2]{\frac{1-2x}{1+2x}}+\sqrt[2]{\frac{1+2x}{1-2x}} \geq 2[/TEX]
Vậy pt có nghiệm khi 1-2x=1 và 1+2x=1 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x=0
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=0

 

[vipboycodon]

Bài 1: $16x^4+5 = 6\sqrt[3]{4x^3+x}$

Với $x < 0$ thì $VT > 0$ , $VP < 0 \rightarrow x$ không âm

Theo bđt cô-si ta có:

$6\sqrt[3]{4x^3+x} = 2.3\sqrt[3]{(4x^3+x).1.1}$

$\le 2(4x^3+x+1+1) = 8x^3+2x+4$

$\rightarrow 16x^4+5 \le 8x^3+2x+4$

$\leftrightarrow (2x-1)^2(4x^2+2x+1) \le 0$

Vì $4x^2+2x+1 > 0$ và $(2x-1)^2 \ge 0$

$\rightarrow x = \dfrac{1}{2}$

 

[baihocquygia]

bài 3 nek

Ta có 8[TEX]\sqrt[4]{4x+4}[/TEX] = [TEX]\sqrt[4]{2^4.2^4.2^4(4x+4)}[/TEX] \leq x+13
Ta cần chứng mình rằng x^3-3x^2 - 8x +40 \geq x+13
\Leftrightarrow (x-3)^2(X+3) \geq 0 với đk x \geq -1
\Rightarrow nghiệm của pt