[Toán 10] Giải phương trình

[on_thi_h0c_learn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đây là đề thi học sinh giỏi nhưng tớ vẫn không làm được
Điều đó thật buồn lòng

Giải BPT:
$\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+3}=x^3+3x-1$

 

[eye_smile]

ĐKXĐ: $x \ge \dfrac{2}{3}$

PT \Leftrightarrow $(x-1)^3=(\sqrt{3x-2}-1)+(\sqrt{x+3}-2)-3(x-1)(x+1)$

\Leftrightarrow $x=1$ hoặc $(x-1)^2= \dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}-3(x+1)$

Ta thấy $ \dfrac{3}{\sqrt{3x-2}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2} \le 3+\dfrac{1}{2}$

$3(x+1) \ge 5$

nên $VP <0$

mà $VT \ge 0$ nên pt (*) vn

Vậy PT có nghiệm dn x=1