[Toán 10] Giải phương trình

V

vipboycodon

đk: $\dfrac{-1}{3} \le x \le 6$.
PT <=> $(\sqrt{3x+1}-4)+(1-\sqrt{6-x})+3x^2-14x-5 = 0$
<=> $\dfrac{3x-15}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{x-5}{1+\sqrt{6-x}}+(x-5)(3x+1) = 0$
<=> $(x-5)(\dfrac{3}{\sqrt{3x+1}+4}+\dfrac{1}{1+\sqrt{6-x}}+3x+1) = 0$
<=> $x = 5$ (vì cái còn lại > 0)
 
E

eye_smile

2,ĐKXĐ:...

PT \Rightarrow $4-(x^2+\dfrac{1}{x^2})+2\sqrt{5-2(x^2+\dfrac{1}{x^2})}=18+(x^2+\dfrac{1}{x^2})-8(x+\dfrac{1}{x})$

\Leftrightarrow $5-4a+a^2=\sqrt{9-2a^2}$ với $a=x+\dfrac{1}{x}$

\Leftrightarrow $(a-2)^2=\sqrt{9-2a^2}-1$

\Leftrightarrow $(a-2)^2=\dfrac{8-2a^2}{\sqrt{9-2a^2}+1}$

\Leftrightarrow $a=2$ hoặc $a-2+2.\dfrac{a+2}{\sqrt{9-2a^2}+1}=0$

Xét PT sau:

$a=2$-->thay vào giải

$a>2$ \Rightarrow $VT>0$

$a<-2$ \Rightarrow $VT<0$

\Rightarrow Nghiệm ....
 
T

tranvanhung7997

Chém luôn câu 2
ĐK:......
PT $ \leftrightarrow \sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4-(x+\dfrac{1}{x})$
Bình phương 2 vế có: $4-(x^2+\dfrac{1}{x^2})+2\sqrt{5-2(x^2+\dfrac{1}{x^2})}=18-8(x+\dfrac{1}{x}+(x+\dfrac{1}{x})^2$
Đặt $x+\dfrac{1}{x}=t$ Do $|x+\dfrac{1}{x}| =|x|+|\dfrac{1}{x}|\ge 2 \rightarrow |t| \ge 2$
PT trở thành: $4- (t^2-2)+ 2\sqrt{5-(t^2-2)}=16-8t+t^2$
$\leftrightarrow t^2-4t+5=\sqrt{9-2t^2}$
Bình phương, kết hợp điều kiện của t nữa sẽ chỉ còn 1 nghiệm t = 2 thỏa mãn :D


Bạn hãy thử nghĩ nhé. Nếu không ra mình sẽ giúp :D
Và phát triển xem, vì t = 2 đúng vào cận điều kiện của t vậy có thể đánh giá luôn có được không!!
:D
 
V

vipboycodon

PT <=> $\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4-(x+\dfrac{1}{x})$
<=> $x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} = 4$
Áp dụng bdt bunhia ta có:
$x+\sqrt{2-x^2} \le \sqrt{2(x^2+2-x^2)} = 2$

$\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le \sqrt{2(\dfrac{1}{x^2}+2-\dfrac{1}{x^2})} = 2$

=> $x+\sqrt{2-x^2}+\dfrac{1}{x}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x^2}} \le 4$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom