[Toán 10] Giải phương trình

[tiensinh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [TEX]x^2[/TEX] + 2x - 2lx+1l + a +2 =0
Tìm m để :
a, Phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b, Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
c, phương trình có 2 nghiệm phân biệt
d, phương trình vô nghiệm
e, phương trình có nghiệm
Em cần gấp lắm, giúp em với

 

[demon311]

Có 1 bài như thể này nhưng vào thùng rác rồi

Một là đặt |x+1|=t
rồi biến đổi phương trình theo ẩn t và biện luận
2 là em dùng tích chất trị tuyệt đối để phá ra rồi biện luận

Cụ thể nó thế này
Theo cách 1:
Pt trỏ thành:

$|x+1|^2-2|x+1|+a+1=0 $

Đặt $|x+1|=t \; (t \ge 0)$

Pttt:

$t^2-2t+a+1$

Pt có 4 ngiệm phân biệt:

$\begin{cases}
\Delta' > 0 \\
S > 0 \\
P > 0
\end{cases} $

Pt có 3 nghiệm phân biệt:

$\begin{cases}
\Delta' > 0 \\
S > 0 \\
P=0
\end{cases} $

Pt có 2 nghiệm phân biệt:

$\begin{cases}
\Delta' =0 \\
S > 0 \\
P > 0
\end{cases} $

 

[huynhbachkhoa23]

Phương trình được viết lại: $(|x+1|-1)^2=-a$

Đặt $t=|x+1| \ge 0; m=-a$, có $t=\pm\sqrt{m} +1$

Để phương trình có 4 nghiệm thì $t$ có 2 nghiệm phân biệt và $t\ne -t$ hay $t\ne 0$

Để phương trình có 3 nghiệm thì $t$ có 2 nghiệm $t_1$ và $t_2$ thoả $t_2=0$ và $t_1\ne-t_1$ hoặc $t_1=0$ và $t_2 \ne - t_2$

Để phương trình có 2 nghiệm thì có duy nhất 1 nghiệm $t_1$ và $t_1\ne -t_1$

Để phương trình vô nghiệm thì $a>0$

Để phương trình có nghiệm thì $a\le 0$

 

[demon311]

Tiếp:


Pt vô nghiệm:

$\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
S < 0
\end{cases} \\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. $

Pt có nghiệm:

$\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
P < 0
\end{cases} \\
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
P>0 \\
S>0
\end{cases}
\end{array} \right. $

 

[demon311]

Tiếp:


Pt vô nghiệm:

$\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
S < 0
\end{cases} \\
\Delta ' < 0
\end{array} \right. $

Giải thích: vô nghiệm thì pt có nghiệm t âm, hoặc không có nghiệm t

Pt có nghiệm:

$\left[ \begin{array}{ll}
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
P < 0
\end{cases} \\
\begin{cases}
\Delta' \ge 0 \\
P>0 \\
S>0
\end{cases}
\end{array} \right. $

Giải thích: có nghiệm thì xuất hiện nghiệm t dương, nên chia làm 2 trường hợp là 2 nghiệm dương hoặc 2 nghiệm trái dấu

 

[tiensinh1]

Anh demon cho em hỏi là có cần thêm điều kiện của a hay x nữa không anh ??

 

[demon311]

Anh demon cho em hỏi là có cần thêm điều kiện của a hay x nữa không anh ??

x là ẩn nên không cân điều kiện
Ở đây ta biện luận phương trình theo ẩn là t và tham số là a
Nên không có điều kiện của a, chỉ có của t thôi bạn nhé