[Toán 10] Giải Phương trình

M

mua_sao_bang_98

b,$4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

TXĐ: $x^2+x+1$ \geq 0 (luôn đúng)

Ta có:

$4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

$4\sqrt{x^2+x+1}=-x^4-x^3-x^2-x^3-x^2-x+6x+6+6-5$

$4\sqrt{x^2+x+1}=-x^2(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+6(x^2+x+1)-5$

Đặt $a=\sqrt{x^2+x+1}$ \Leftrightarrow $a^2=x^2+x+1$

pt \Leftrightarrow $4a=-x^2a^2-xa^2-a^2+7a^2-5$

\Leftrightarrow $4a=-a^2.a^2+7a^2-5$

\Leftrightarrow $a^4-7a^2+4a+5=0$

Giải pt này kiểu gì thì mk cũng k biết nữa
 
P

pe_lun_hp

$4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

Mình nghĩ là sai đề vì nghiệm quá lẻ. Tuy nhiên nếu không sai thì giải như thường. Mỗi tội hơi vất. Nếu làm trên vở cũng mất hơn trang đấy ;))

$\Leftrightarrow -4\sqrt{x^2+x+1} = x^4 + 2x^3 - 4x^2 - 5x - 6 + 5$

$\Leftrightarrow -4\sqrt{x^2+x +1} =x^4 - 2x^3 + 4x^3 - 8x^2 + 4x^2 - 8x + 3x - 6 + 5$

Phân tích đa thức thành nhân tử bạn đc kq:

$\Leftrightarrow -4\sqrt{x^2+x +1} = (x^2 + x - 6)(x^2 + x + 1) + 5$

Đặt $\sqrt{x^2 + x + 1} =a$. PT trở thành :

$ -4a = (a^2 -7)a + 5$

$\Leftrightarrow a^3 - 3a + 5 = 0$

Vì nghiệm lẻ máy tính ko thực hiện được nên áp dụng phương pháp Cardano.

Rất là dài đấy :D
 
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

Giải bài cuối

Cuối:
$\sqrt[2]{1+x} + \sqrt[2]{1-x} = \dfrac{8-x^2}{4}$ (*)
ĐK: -1 \leq x \leq 1

(*)<--> $\sqrt[2]{1+x} + \sqrt[2]{1-x} = \dfrac{7 +1-x^2}{4}$ (*)'

Đặt $\sqrt[2]{1+x} + \sqrt[2]{1-x} = t$ (t\geq 0 )

$t^2 = 2 + 2\sqrt[2]{1-x^2}$

$1-x^2 = \dfrac{(t^2-2)^2}{4}$ (bổ sung thêm là $t^2$ \geq 2) thay vô (*)' Được:

$t = \dfrac{7 + \dfrac{(t^2-2)^2}{4}}{4}$

$t^4 -4t^2 -16t + 32 =0$ <--> $(t-2)(t^3+2t-16)=0$ <--> $(t-2)(t-2)(t^2+4t+8)=0$

<---> t=2 (thoả Điều kiện)

Với t=2 <--> $\sqrt[2]{1+x} + \sqrt[2]{1-x} =2$

$1-x^2$ = $\dfrac{(t^2-2)^2}{4}$

---> x=0 (thoả điều kiện)

:khi (74)::khi (74)::khi (74)::khi (74)::khi (74)::khi (74):
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom