[toán 10]giải phương trình

[huyencute98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a) {({x}^{2}- x+1)}^{3}+ {({x}^{2}+x-1)}^{3}+{(1-2{x}^{2})}^{3}=1[/TEX]
[TEX]b) 4{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+\left| 2x-\frac{1}{x} \right|-6=0[/TEX]
[TEX]c) 2{(8x+7)}^{2}(4{x}^{2}+7x+3)=7[/TEX]

 

[quanghao98]

[TEX]a) {({x}^{2}- x+1)}^{3}+ {({x}^{2}+x-1)}^{3}+{(1-2{x}^{2})}^{3}=1[/TEX]
sử dụng đẳng thức sau
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$
mặt khác,$(x^2-x+1)^3+(x^2+x+1)^3+(1-2x)^3=1=[(x^2-x+1)+(x^2+x+1)+(1-2x^2)]^3$
\Rightarrow $(x^2-x+1+x^2+x-1)(x^2+x-1+1-2x^2)(1-2x^2+x^2-x+1)=0$
\Leftrightarrow $2x^2(x-x^2)(2-x-x^2)=0$

 

[mua_sao_bang_98]

a, $(x^2-x+1)^3+(x^2+x-1)^3+(1-2x^2)^3=1$

Xét VT, ta có:

AD BĐT cosi, ta có:

VT \geq $3[3]\sqrt{x^2-x+1+x^2+x-1+1-2x^3}=1$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x^2-x+1=x^2+x-1=1-2x^2$

Giải pt \Rightarrow x=?

c, $2(8x+7)^2(4x^2+7x+3)=7$

\Leftrightarrow $2(64x^2+112x+7)(4x^2+7x+3)=7$

\Leftrightarrow $2[16(4x^2+7x+3)-41](4x^2+7x+3)=7$ (1)

Đặt $4x^2+7x+3=a$, ta có:

(1) \Leftrightarrow $2.(16a-41)a=7$

\Leftrightarrow $32a^2-82a-7=0$

\Rightarrow Giải pt \Rightarrow a \Rightarrow x

b, $4x^2+\frac{1}{x^2}+|2x-\frac{1}{x}|-6=0$ (1) ĐK: x khác 0

Đặt $|2x-\frac{1}{x}|=t$ (t\geq 0)

\Rightarrow $t^2=4x^2+\frac{1}{x^2}-4$

\Rightarrow (1) \Leftrightarrow $t^2+t-2=0$

\Leftrightarrow $t=1$ (chọn) hoặc t=-2 (loại)

Với t=1 \Rightarrow $|2x-\frac{1}{x}|=1$

TH1: $2x-\frac{1}{x}=-1$ \Rightarrow x

TH2: $2x-\frac{1}{x}=1$ \Rightarrow x

 

[tranvanhung7997]

b, $$4x^2 + \dfrac{1}{x^2} + |2x - \dfrac{1}{x}| - 6 = 0$$
Điều kiện x khác 0
Đặt $|2x - \dfrac{1}{x}| = y (y \ge 0)$ \Rightarrow $4x^2 + \dfrac{1}{x^2} = y^2 + 4$
PT đã cho trở thành: $y^2 + y - 2 = 0$ \Leftrightarrow $(y + 2)(y - 1) = 0$
\Leftrightarrow $y = 1$ vì $y \ge 0$
......................