[Toán 10] Giải phương trình

[phongkg196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ 21x-25+2[tex]\sqrt{x-2}[/tex] = 19[tex]\sqrt{x^2 - x -2}[/tex] + [tex]\sqrt{x+1}[/tex]

2/ x-2 [tex]\sqrt{x-1}[/tex] -(x-1) [tex]\sqrt{x}[/tex] + [tex]\sqrt{x^2-x}[/tex] =0

 

[tranvanhung7997]

Câu 2: $x - 2\sqrt[]{x-1} - (x - 1)\sqrt[]{x} + \sqrt[]{x^2 - x} = 0$
ĐK: $x \ge 1$
PT \Leftrightarrow $[(x - 1) - 2\sqrt[]{x-1} + 1] - [\sqrt[]{x.(x - 1)}.\sqrt[]{x - 1} - \sqrt[]{x.(x - 1)}] = 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{x - 1} - 1)^2 - \sqrt[]{x.(x - 1)}.(\sqrt[]{x - 1} - 1) = 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt[]{x - 1} - 1)(\sqrt[]{x - 1} - 1 - \sqrt[]{x.(x - 1)}) = 0$
\Leftrightarrow $\sqrt[]{x - 1} = 1$ (1) hoặc $\sqrt[]{x - 1} = 1 + \sqrt[]{x.(x - 1)}$ (2)
PT (1) \Leftrightarrow $x = 2$ (T/m)
PT (2) \Leftrightarrow $x - 1 = x^2 - x +1 + 2\sqrt[]{x^2 - x}$
\Leftrightarrow $x^2 - 2x + 2 + 2\sqrt[]{x^2 - x} = 0$
Ta có: $x^2 - 2x + 2 = (x - 1)^2 + 1 > 0$ ; $ 2\sqrt[]{x^2 - x} \ge 0$
\Rightarrow $x^2 - 2x + 2 + 2\sqrt[]{x^2 - x} > 0$ \Rightarrow PTVN
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x = 2$

 

[thesun_themoon]

1/ 21x-25+2[tex]\sqrt{x-2}[/tex] = 19[tex]\sqrt{x^2 - x -2}[/tex] + [tex]\sqrt{x+1}[/tex]

đk: x \geq 2
[TEX]pt \Leftrightarrow 21x-25+2\sqrt{x-2}-19\sqrt{(x-2)(x+1)}-\sqrt{x+1}=0/(1)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x-2}=u\\\sqrt{x+1}=v\(u\geq 0,v>0)[/TEX]
[TEX](1):15u^2+6v^2-1+2u-19uv-v=0\\\Leftrightarrow 15u^2+(2-19v)u+6v^2-v-1=0\\\Delta =(v-8)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\left[\begin{u=\frac{2v-1}{3}}\\{u=\frac{3v+1}{5}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{3\sqrt{x-2}+1=2\sqrt{x+1}}\\{5\sqrt{x-2}=3\sqrt{x+1}+1}[/TEX]
\Rightarrow Đến đây thì ok nhá!