[Toán 10] giải phương trình

[casaultk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình :

$ x^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5 $

 

[mavuongkhongnha]

[TEX]x^2 -2(x+1)\sqrt{3x+1} = 2\sqrt{2x^2 +5x+2}-8x-5[/TEX]
_________________________________
đề thế này đúng không vậy

 

[hn3]

Điều kiện : Em đặt nhé

[TEX]x^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}=2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5 \ (1)[/TEX]

Ta chuyển vế trái của [TEX](1)[/TEX] về kiểu :

[TEX](x+1)^2-2(x+1)\sqrt{3x+1}+(\sqrt{3x+1})^2=(x+1-\sqrt{3x+1})^2 \geq 0 \ (1')[/TEX]

Ta chuyển vế phải của [TEX](1)[/TEX] về kiểu :

[TEX]2\sqrt{2x^2+5x+2}-8x-5+5x+2=2\sqrt{2x^2+5x+2}-3x-3 \ (2)[/TEX]

Ta sẽ chứng minh [TEX](2) \leq 0[/TEX] :

Thực vậy :

[TEX](2) \leq 0 \ <=> \ 2\sqrt{2x^2+5x+2} \leq 3x+3[/TEX]

[TEX]==> \ 4(2x^2+5x+2) \leq 9(x+1)^2=9(x^2+2x+1)[/TEX]

[TEX]<=> \ 8x^2+20x+8 \leq 9x^2+18x+9[/TEX]

[TEX]<=> \ x^2-2x+1 \geq 0[/TEX]

[TEX]<=> \ (x-1)^2 \geq 0[/TEX] luôn đúng [TEX]==> \ (2) \leq 0[/TEX]

Vậy , phương trình [TEX](1)[/TEX] có nghiệm <=> [TEX](1')=(2)=0[/TEX] . Dễ rồi , em giải tiếp nhé :-h