[Toán 10] Giải phương trình

[ironman2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

[TEX]13\sqrt{x-x^2}+9\sqrt{x+x^2}=16[/TEX]

hn3 : Em kiểm tra đề bài nhé ^^

 

[hothithuyduong]

13\sqrt[2]{x-x^2}+9\sqrt[2]{x+x^2}=16

Đề thế này à?

[TEX]13\sqrt{2(x-x^2)} + 9\sqrt{2(x+x^2)} = 16[/TEX]

 

[nhokpq_ine]

Đặt [TEX]a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2}[/TEX]
Ta có: [TEX]13\sqrt{x^2-x^4}=\frac{13}{a}\sqrt{a^2x^2(1-x^2)} \leq \frac{13}{a}. \frac{a^2x^2+1-x^2}{2}=\frac{13(a^2-1)x^2+13}{2a}[/TEX]
[TEX]9\sqrt{x^2+x^4}= \frac{9}{b}. \sqrt{b^2x^2(1+x^2)} \leq \frac{9}{b}. \frac{b^2x^2+1+x^2}{2}=\frac{9(b^2+1)+9}{2b}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4} \leq \frac{13}{a}+\frac{9}{2b}=16 [/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x= \frac{2\sqrt{5}}{5}[/TEX]
Phương trình được giải quyết.