[Toán 10] Giải phương trình

[helldemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình 2 bài này với

Giải pt :

a ) [TEX]\sqrt{3+x} + \sqrt{2-x} + \sqrt{(3+x)(2-x)} = 5[/TEX]

b) [TEX]\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x - 9 + 2\sqrt{3x^2 - 5x + 2}[/TEX]

 

[asroma11235]

1)Đặt: [TEX]\sqrt{3+x}+ \sqrt{2-x}=t[/TEX]
[TEX]=> t^2 =5+ 2 \sqrt{(3+x)(2-x)}[/TEX]
PT<=> [TEX]2\sqrt{3+x}+ 2\sqrt{2-x}+2 \sqrt{(3+x)(2-x)}=10[/TEX]
[TEX]<=> 2t+t^2-15=0[/TEX]
[TEX]=>Continute.....=>ok[/TEX]


2)Đặt: [TEX]\sqrt{3x-2}+ \sqrt{x-1}=t[/TEX]
[TEX]=> t^2 = 4x-3 + \sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
PT<=>[TEX]t=t^2-6 [/TEX]
=>ok
p/s:Cả 2 bài t đều nguyên !!! May thật!
---------------------------------------------

Bài này bạn có thể đặt mỗi biểu thức trong căn là a và b sau đó tìm mỗi liên hệ giữa a và b

@asroma11235: không đơn giản như bạn nghĩ đâu!!!

 

[i_am_challenger]

a) [TEX]\sqrt{3+x} + \sqrt{2-x} + \sqrt{(3+x)(2-x)} = 5[/TEX]
Điều kiện:
[TEX]\left{\begin{3+x\geq0}\\{2-x\geq0}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left{\begin{x\geq-3}\\{x\leq2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -3 \leq x \leq 2[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt{3+x} + \sqrt{2-x} = 5 - \sqrt{(3+x)(2-x)} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3 + x + 2\sqrt{(3+x)(2-x)} + 2 - x = 25 - 10\sqrt{(3+x)(2-x)} + (3+x)(2-x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 12\sqrt{(3+x)(2-x)} - (3+x)(2-x) - 20 = 0 (1)[/TEX]

Đặt [TEX]t = \sqrt{(3+x)(2-x)} , t\geq0[/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow 12t - t^2 - 20 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{t=2 (n)}\\{t=10 (n)}[/TEX]

Với t = 2, ta có: [TEX]\sqrt{(3+x)(2-x)} = 2 \Leftrightarrow 6 - x - x^2 = 4 \Leftrightarrow x^2 + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1 (n)}\\{x=-2 (n)}[/TEX]

Với t = 10, ta có: [TEX]\sqrt{(3+x)(2-x)} = 10 \Leftrightarrow x^2 + x + 94 = 0 (ptvn)[/TEX]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1, x = -2.

@asroma11235: Cách của bạn khá dài! Cuối cùng ta vẫn phải đặt ẩn phụ/ vậy sao ta ko đặt ngay từ đầu?

i_am_challenger: Cảm ơn bạn đã góp ý!