[Toán 10] Giải Phương trình

[alohi...jj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho pt 3x^2-2(m+1)x+3m-5=0
xác đinh m để phương trình có một nghiệm gấp 3 nghiệm kia tính các nghiệm trong trường hợp đó

giải cặn kẽ giùm mình nha!!!!!! thank nhiều

 

[lequan19942011]

pt có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow hệ (k biết cách viết hệ thông cảm nhé)
delta'=(m+1)^2-3(3m-5)>0
x1+x2=\frac{2}{3}(m+1)
x1x2=\frac{3m-5}{3}
\Leftrightarrow hệ
m^2-7m+16>0
4x2=\frac{2}{3}(m+1)
3x2^2=\frac{3m-5}{3}
\Leftrightarrow 4(3m-5)=(m+1)^2 \Leftrightarrow m=3 hoac m=7
>-

 

[unknown_0]

Bạn áp dụng định lí Vi-ét nha ! Chi tiết:
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Theo định lí Vi-ét ta có :
x1.x2 = [TEX]\[\frac{{(3m - 5)}}{3}\][/TEX] (1)
x1 + x2 =[TEX]\[\frac{{(2m + 1)}}{3}\][/TEX] (2)
Theo đề bài ta có : x1 = 3x2 (3) ( phương trình có một nghiệm gấp 3 nghiệm kia )
Thay (3) vào (1) và (2) ta được :
3x2.x2 = [TEX]\[\frac{{(3m - 5)}}{3}\][/TEX] (4)
4x2 = [TEX]\[\frac{{(2m + 1)}}{3}\][/TEX] <=> 3x2 =[TEX]\[\frac{{(m + 1)}}{2}\][/TEX] (5) ( nhân hai vế với [TEX]\[\frac{3}{4}\][/TEX] )
Thay (5) vào (4) ta được :
[TEX]\[\frac{{(m + 1)}}{2}\][/TEX].[TEX]\[\frac{{(m + 1)}}{6}\][/TEX] = [TEX]\[\frac{{(3m - 5)}}{3}\][/TEX]
<=> 36m - 60 = 3(m+1)
<=> 36m - 60 = 3m^2 + 6m + 3
<=> 3m^2 - 30m + 63 = 0 <=> m = 7 hoặc m = 3
Vậy với m = 7 hoặc m = 3 thì phương trình có một nghiệm gấp ba lần nghiệm kia.

• Khi m = 7 thì x1 = 4 ; x2 = [TEX]\[\frac{4}{3}\][/TEX]
• Khi m = 3 thì x1 = 2 ; x2 = [TEX]\[\frac{2}{3}\][/TEX]

Nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm và báo lại cho mình.