[Toán 10]giải phương trình

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}[/TEX]

ĐK: 0 \leq x \leq q
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
[TEX]( \sqrt{x}+ \sqrt{1-x})^2 \leq (1+1)(x+1-x)=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{x}+ \sqrt{1-x} \leq \sqrt{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x= \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]( \sqrt[4]{x}+ \sqrt[4]{1-x})^2 \leq 2( \sqrt{x}+ \sqrt{1-x}) \leq \sqrt{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[4]{x}+ \sqrt[4]{1-x} \leq \sqrt[4]{8}(1)[/TEX]
[TEX]( \sqrt{x}- \sqrt{1-x})^2 \leq 2(x+1-x)=2 \Rightarrow \sqrt{x}- \sqrt{1-x} \leq \sqrt{2}(2)[/TEX]
Dấu "=" không xảy ra
Từ (1) và (2) suy ra:
[TEX]VT < VP[/TEX]
Vậy PT VN

 

[ngoa_long_tien_sinh]

[TEX]\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}[/TEX]

điều kiện x thuộc [0;1]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}-\sqrt{2}-\sqrt[4]{8} =0[/TEX]
đặt
[TEX]F(x) =\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}-\sqrt{2}-\sqrt[4]{8} [/TEX]
ta có [TEX]F(0)<0, F(1) <0\Rightarrow [/TEX] PT không có nghiệm thuộc [0;1] nên pt vô nghiệm

 

[tuyn]

điều kiện x thuộc [0;1]
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}-\sqrt{2}-\sqrt[4]{8} =0[/TEX]
đặt
[TEX]F(x) =\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}-\sqrt{2}-\sqrt[4]{8} [/TEX]
ta có [TEX]F(0)<0, F(1) <0\Rightarrow [/TEX] PT không có nghiệm thuộc [0;1] nên pt vô nghiệm

Chưa chắc đúng đâu em.Biết đâu [TEX]\exists x_0 \in (0;1)[/TEX] sao cho [TEX]F(x-0) < 0[/TEX] thì sao?
Em chưa khẳng định được điều đó mà?