[Toán 10] giải phương trình và bất phương trình

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình và phương trình :
$\sqrt{x^2+2x+92} \ge x^2+2x+\sqrt{x-1}+1$
$x^3-6x^2+12x-7 = \sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$

 

[duchieu300699]

Giải bất phương trình và phương trình :

$x^3-6x^2+12x-7 = \sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$

$\leftrightarrow x^3−3x^2+5x−3=−x^3+9x^2−19x+11−2\sqrt[3]{−x^3+9x^2−19x+11}$

$\leftrightarrow (x-1)^3+2(x-1)=−x^3+9x^2−19x+11−2\sqrt[3]{−x^3+9x^2−19x+11}$

Suy ra $x-1=\sqrt[3]{−x^3+9x^2−19x+11}$ lập phương giải tiếp. Nghiệm 1,2,3

 

[duchieu300699]

Giải bất phương trình và phương trình :
$\sqrt{x^2+2x+92} \ge x^2+2x+\sqrt{x-1}+1$

Ờ thế tớ sửa luôn

ĐK: $x\ge 1$

$\leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+92}-10 \ge x^2+2x-8+\sqrt{x-1}-1$

$\leftrightarrow \dfrac{x^2+2x-8}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}\ge x^2+2x-8 +\dfrac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}$

$\leftrightarrow (x-2)[(x+4)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1)-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}]\ge 0$

Với $x\ge 1$ thì rõ ràng $(x+4)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+2x+92}+10}-1)-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1} < 0 \rightarrow x \le 2$

Vậy $1\le x \le 2$

 

[vipboycodon]

$x \ge 1$

$\leftrightarrow x+1 \ge x^2+2x+\sqrt{x-1}+1$

$\leftrightarrow -x(x+1) \ge \sqrt{x-1}$ (sai với mọi $x \ge 1$)

Suy ra BPT vô nghiệm

Mình ghi nhầm đề bạn ạ ..........................................................................................